Ре­ше­ние. Рас­смот­рим зна­че­ние S  =  26. Своим пер­вым ходом Петя может по­лу­чить по­зи­ции (26, 26), (13, 27), (13, 28) и (13, 29). К по­бе­де Петю при­во­дит по­зи­ция (26, 26). Своим пер­вым ходом Ваня может по­лу­чить по­зи­ции (26, 27), (26, 28) и (26, 29). Во всех слу­ча­ях Петя удва­и­ва­ет ко­ли­че­ство кам­ней в мень­шей куче и вы­иг­ры­ва­ет своим вто­рым ходом.

Вто­рое зна­че­ние S  — 43. Своим пер­вым ходом Петя может по­лу­чить по­зи­ции (26, 43), (13, 44) , (13, 45) и (13, 46). К по­бе­де Петю при­во­дит по­зи­ция (13, 44). Сколь­ко бы кам­ней не до­ба­вил Ваня, он не смо­жет по­лу­чить более 48 кам­ней в куче, и Петя вы­иг­ры­ва­ет на своем вто­ром ходе. При осталь­ных по­зи­ци­ях Петя не смо­жет обыг­рать Ваню.

При­ве­дем ре­ше­ние на языке Python.

Ответ: 26 43.