В игре, описанной
Найдите такое
Рассмотрим значение S = 16. Своим первым ходом Петя может получить позиции (32, 31), (16, 32), (16, 33) и (16, 34). В позиции (32, 31) Ваня выигрывает первым ходом, увеличив количество камней в меньшей куче в два раза. При позиции (16, 32) Ваня делает позицию (32, 32), Петя может получить позиции (32, 33), (32, 34) и (32, 35), Ваня выигрывает, увеличив количество камней в меньшей куче в два раза. При позициях (16, 33) и (16, 34) Ваня делает позицию (16, 36), тогда Петя может получить позиции (32, 36), (16, 37), (16, 38) и (16, 39).
Приведем решение на языке Python.
def Win(ma, mi, k):
ma, mi = max(ma, mi), min(ma, mi)
return 0 if ma >= 40 or mi >= 40 else any([Lose(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)] + [Lose(ma,mi*2,k-1)] if ma!=mi\
else [Lose(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)])
def Lose(ma, mi, k):
ma, mi = max(ma, mi), min(ma, mi)
return 1 if ma >= 40 or mi >= 40 else 0 if not k else\
all([Win(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)] + [Win(ma,mi*2,k-1)] if ma!=mi else [Win(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)])
print('21)', *[s for s in range(1,40) if not Lose(31, s, 2) and Lose(31, s, 4)])
Ответ: 16.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней, не меньше одного камня в каждой. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в большую кучу любое количество камней от одного до трёх или удвоить количество камней в меньшей куче. Если кучи содержат равное количество камней, можно добавить в любую из них от одного до трёх камней, удвоение в этой ситуации запрещено. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в одной из куч
Известно, что Петя смог выиграть первым ходом. Какое наименьшее число камней могло быть суммарно в двух кучах?
В игре, описанной
Укажите минимальное и максимальное из таких
Ответ: