В игре, описанной
Найдите такое значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволяла бы ему гарантированно выиграть первым ходом.
Рассмотрим значение S = 20. Своим первым ходом Петя может получить позиции (39, 40), (40, 20), (41, 20) и (42, 20).
Приведем решение на языке Python.
def Win(ma, mi, k):
ma, mi = max(ma, mi), min(ma, mi)
return 0 if ma >= 48 or mi >= 48 else any([Lose(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)] + [Lose(ma,mi*2,k-1)] if ma!=mi\
else [Lose(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)])
def Lose(ma, mi, k):
ma, mi = max(ma, mi), min(ma, mi)
return 1 if ma >= 48 or mi >= 48 else 0 if not k else\
all([Win(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)] + [Win(ma,mi*2,k-1)] if ma!=mi else [Win(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)])
print('21)', *[s for s in range(1,48) if not Lose(39, s, 2) and Lose(39, s, 4)])
Ответ: 20.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней, не меньше одного камня в каждой. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в большую кучу любое количество камней от одного до трёх или удвоить количество камней в меньшей куче. Если кучи содержат равное количество камней, можно добавить в любую из них от одного до трёх камней, удвоение в этой ситуации запрещено.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в одной из куч
В игре, описанной
Укажите минимальное и максимальное из таких
В ответе запишите сначала минимальное значение, затем максимальное.
Ответ: