PDF-версии: 
В игре, описанной
Найдите такое значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволяла бы ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение. Рассмотрим значение S = 20. Своим первым ходом Петя может получить позиции (39, 40), (40, 20), (41, 20) и (42, 20).
Приведем решение на языке Python.
def Win(ma, mi, k):
ma, mi = max(ma, mi), min(ma, mi)
return 0 if ma >= 48 or mi >= 48 else any([Lose(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)] + [Lose(ma,mi*2,k-1)] if ma!=mi\
else [Lose(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)])
def Lose(ma, mi, k):
ma, mi = max(ma, mi), min(ma, mi)
return 1 if ma >= 48 or mi >= 48 else 0 if not k else\
all([Win(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)] + [Win(ma,mi*2,k-1)] if ma!=mi else [Win(ma+i,mi,k-1) for i in range(1,4)])
print('21)', *[s for s in range(1,48) if not Lose(39, s, 2) and Lose(39, s, 4)])
Ответ: 20.
Приведем решение Маргариты Фалько на языке Python.
def g(s1, s2, p, end):
if s1 > 47 or s2 > 47: return p in end
if p > max(end): return False
moves = []
if s1 > s2:
moves = [g(s1+i, s2, p+1, end) for i in range(1,4)] + [g(s1, s2*2, p+1, end)]
if s1 < s2:
moves = [g(s1, s2+i, p+1, end) for i in range(1,4)] + [g(s1*2, s2, p+1, end)]
if s1 == s2:
moves = [g(s1, s2+i, p+1, end) for i in range(1,4)] + [g(s1+i, s2, p+1, end) for i in range(1,4)]
return any(moves) if ((p+1) % 2) == (end[0] % 2) else all(moves)
print('Задание 19:', min([s1+s2 for s1 in range(1, 100) for s2 in range(1, 100) if g(s1, s2, 0, [1])]))
print('Задание 20:', [s2 for s2 in range(1, 48) if g(13, s2, 0, [3]) and not g(13, s2, 0, [1])])
print('Задание 21:', [s2 for s2 in range(1, 48) if g(39, s2, 0, [2, 4]) and not g(39, s2, 0, [2])])