У исполнителя Множик есть две команды:
1. умножь на 8,
2. подели на 2.
Первая из них увеличивает число на экране в 8 раз, вторая – уменьшает его в 2 раза.
Программа для Множика – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 512 с помощью программы, которая содержит ровно 8 команд?
От перестановок множителей произведение не меняется, поэтому, подсчитав количество возможных программ, найдём количество разных чисел. Запишем все программы в виде набора команд, с точностью до перестановки:
1. 1 1 1 1 1 1 1 1,
2. 2 1 1 1 1 1 1 1,
3. 2 2 1 1 1 1 1 1,
4. 2 2 2 1 1 1 1 1,
5. 2 2 2 2 1 1 1 1,
6. 2 2 2 2 2 1 1 1,
7. 2 2 2 2 2 2 1 1,
8. 2 2 2 2 2 2 2 1,
9. 2 2 2 2 2 2 2 2.
Всего получили 9 различных программ, дающие 9 различных чисел.
Ответ: 9.