Значение выражения
Сколько
Последовательно будем преобразовывать данное выражение: 
Разность 
в системе счисления 
получится шесть шестёрок, шесть нулей, единица и два нуля. После вычитания из этого числа единицы получится шесть шестёрок, семь нулей и две шестёрки.
Таким образом, всего
Ответ: 8.
Приведём другое решение на языке Python.
x = 343 ** 5 - 7 ** 9 + 48
s = ""
while x != 0:
s += str(x % 7)
x //= 7
s = s[::-1]
print(s.count("6"))
Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:
uses School;
begin
(343bi**5 - 7bi**9 + 48).Digits(7).CountOf(6).Print;
end.