Ниже записана программа. Получив на вход число x , эта программа печатает два числа, L и M. Укажите наибольшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 3, а потом 10.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM X, L, M AS INTEGER INPUT X L = 0 M = 0 WHILE X > 0 L = L + 1 IF M < x AND x mod 2 = 1 THEN M = (x mod 10)*2 ENDIF x = x \ 10 PRINT L PRINT M
| x = int(input()) L = 0 M = 0 while x > 0: L = L + 1 if M < x and x % 2 == 1: M = (x % 10)*2 x = x // 10 print(L) print(M)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var x, L, M: integer; begin readln(x); L := 0; M := 0; while x > 0 do begin L := L + 1; if (M < x) and (x mod 2 = 1) then M:=(x mod 10)*2; x := x div 10; end; writeln(L); writeln(M); end.
| алг нач цел x, L, M ввод x L := 0 M := 0 нц пока x > 0 L := L + 1 если M < x и mod(x,2) = 1 то M := mod(x,10)*2 все x := div(x,10) кц вывод L, нс, M кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; int main() { int x, L, M; cin >> x; L = 0; M = 0; while (x > 0){ L = L + 1; if(M < x && x % 2 == 1){ M = (x % 10)*2; } x = x / 10; } cout << L << endl << M endl; }
| |
Рассмотрим цикл, число шагов которого зависит от изменения переменной x:
while x > 0 do begin
...
x:= x div 10;
end;
Т. к. оператор div оставляет только целую часть от деления, то при делении на 10 это равносильно отсечению последней цифры.
Из приведенного цикла видно, что на каждом шаге от десятичной записи x отсекается последняя цифра до тех пор, пока все цифры не будут отсечены, то есть x не станет равно 0; поэтому цикл выполняется столько раз, сколько цифр в десятичной записи введенного числа, при этом число L столько же раз увеличивается на 1. Следовательно, конечное значение L совпадает с числом цифр в x. Для того, чтобы L стало L=3, x должно быть трёхзначным.
Теперь рассмотрим оператор изменения M:
if (M < x) and (x mod 2 = 1) then begin
M:= (x mod 10) * 2;
end;
Оператор mod оставляет только остаток от деления, при делении на 10 это последняя цифра x.
Чтобы получить M = 10, в числе x должна быть цифра 5. Это можно сделать уже на первом шаге. На втором шаге число x уже двузначное, и поскольку мы ищем максимальное число, то условие M < x будет выполняться. Однако, мы можем нарушить условие нечётности (x mod 2 = 1), если сделаем вторую цифру чётной, тогда M далее не изменится, потому что на третьем шаге останется только первая цифра числа x, а любое однозначное число меньше любго двузначного, включая 10.
Поэтому первая цифра может быть любой, положим её равной 9, вторая цифра должна быть чётной — выбираем наибольшую, т. е. 8. В результате получаем число 985.
Ответ: 985.
Приведём другое решение на языке Python.
for i in range(10000, 0, -1):
x = i
L = 0
M = 0
while x > 0:
L = L + 1
if M < x and x % 2 == 1:
M = (x % 10) * 2
x = x // 10
if L == 3 and M == 10:
print(i)
break