Ниже записана программа. Получив на вход число x , эта программа печатает два числа, L и M. Укажите наибольшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 3, а потом 7.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM X, L, M AS INTEGER INPUT X L = 0 M = 0 WHILE X > 0 L = L + 1 IF X MOD 2 = 0 THEN M = M + (X MOD 10) \ 2 ENDIF X = X \ 10 WEND PRINT L PRINT M
| x = int(input()) L = 0 M = 0 while x > 0: L += 1 if x % 2 == 0: M = M + (x % 10) // 2 x = x // 10 print(L) print(M)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var x, L, M: integer; begin readln(x); L := 0; M := 0; while x > 0 do begin L := L + 1; if x mod 2 = 0 then M := M + (x mod 10) div 2; x := x div 10; end; writeln(L); writeln(M); end.
| алг нач цел x, L, M ввод x L := 0 M := 0 нц пока x > 0 L := L + 1 если mod(x,2) = 0 то M := M + div(mod(x,10), 2) все x := div(x,10) кц вывод L, нс, M кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; int main() { int x, L, M; cin >> x; L = 0; M = 0; while (x > 0){ L = L + 1; if(x % 2 == 0){ M = M + (x % 10) / 2; } x = x / 10; } cout << L << endl << M endl; }
| |
Рассмотрим цикл, число шагов которого зависит от изменения переменной x:
while x > 0 do begin
...
x:= x div 10;
end;
Т. к. оператор div оставляет только целую часть от деления, то при делении на 10 это равносильно отсечению последней цифры.
Из приведенного цикла видно, что на каждом шаге от десятичной записи x отсекается последняя цифра до тех пор, пока все цифры не будут отсечены, то есть x не станет равно 0; поэтому цикл выполняется столько раз, сколько цифр в десятичной записи введенного числа, при этом число L столько же раз увеличивается на 1. Следовательно, конечное значение L совпадает с числом цифр в x. Для того, чтобы L стало L=3, x должно быть трёхзначным.
Теперь рассмотрим оператор изменения M:
if x mod 2 = 0 then
M:= M + (x mod 10) div 2;
end;
Оператор mod оставляет только остаток от деления, при делении на 10 это последняя цифра x.
Условие x mod 2 = 0 означает следующее: чтобы M увеличилось, число x должно быть чётным.
Предположим, исходное x нечётное, тогда на первом шаге M = 0.
Если на втором шаге x также нечётное (вторая цифра исходного числа нечётная), то M = 0, причём каким бы ни было значение x на третьем шаге, мы не сможем получить M = 7, поскольку остаток от деления чётного числа на 10 не превосходит 8, а 8 / 2 = 4, следовательно, вторая цифра исходного x чётная.
Тогда первая цифра может принимать значения 2, 4, 6, 8, но мы ищем наибольшее x, поэтому сделаем первую цифру, равной 9, тогда наше предположение не удовлетворяет условию задачи, и последняя цифра исходного числа обязана быть чётной, т. е. исходное x чётно.
7 = 4 + 3, чему соответствуют цифры 8 и 6. Теперь, располагая цифры по убыванию, находим наибольшее возможное x: x = 986.
Ответ: 986.
Приведём другое решение на языке Python.
for i in range(1000, 1, -1):
x = i
L = 0
M = 0
while x > 0:
L += 1
if x % 2 == 0:
M = M + (x % 10) // 2
x = x // 10
if L == 3 and M == 7:
print(i)
break