На вход ал­го­рит­ма по­да­ет­ся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся тро­ич­ная за­пись числа N.

2.  Если N крат­но 3, то в конец за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся две по­след­ние тро­ич­ные цифры.

3.  Если N не крат­но 3, то оста­ток от де­ле­ния умно­жа­ет­ся на 5, пе­ре­во­дит­ся в тро­ич­ную си­сте­му и затем до­пи­сы­ва­ет­ся к числу.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся тро­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

Ука­жи­те мак­си­маль­ное число R, не пре­вы­ша­ю­щее 173, ко­то­рое может быть по­лу­че­но с по­мо­щью опи­сан­но­го ал­го­рит­ма. В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N ≥ 100 и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Все трой­ки со­сед­них цифр в де­ся­тич­ной за­пи­си N рас­смат­ри­ва­ют­ся как трёхзнач­ные числа (воз­мож­но, с ве­ду­щи­ми ну­ля­ми).

2.  Из спис­ка по­лу­чен­ных на преды­ду­щем шаге трёхзнач­ных чисел вы­де­ля­ют­ся наи­боль­шее и наи­мень­шее.

3.  Ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма ста­но­вит­ся раз­ность най­ден­ных на преды­ду­щем шаге двух чисел.

При­мер. Дано число N  =  20024. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  В де­ся­тич­ной за­пи­си вы­де­ля­ем трёхзнач­ные числа: 200, 002, 024.

2.  Наи­боль­шее из най­ден­ных чисел 200, наи­мень­шее 002.

3.  200 − 002  =  198.

Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  198.

При каком наи­мень­шем N в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ал­го­рит­ма по­лу­чит­ся R  =  415?

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся тро­ич­ная за­пись числа N.

2.  В по­лу­чен­ной за­пи­си все нули за­ме­ня­ют­ся на двой­ки, все двой­ки  — на нули. Из по­лу­чен­но­го числа уда­ля­ют­ся ве­ду­щие нули.

3.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

4.  Ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма ста­но­вит­ся мо­дуль раз­но­сти ис­ход­но­го числа N и числа, по­лу­чен­но­го на преды­ду­щем шаге.

При­мер. Дано число N  =  35. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­им тро­ич­ную за­пись числа N: 35₁₀  =  1022₃.

2.  За­ме­ня­ем цифры и уда­ля­ем ве­ду­щие нули: 1022 → 1200.

3.  Пе­ре­во­дим в де­ся­тич­ную си­сте­му: 1200₃  =  45₁₀.

4.  Вы­чис­ля­ем мо­дуль раз­но­сти: |35 − 45|  =  10.

Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  10.

При каком наи­мень­шем N в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ал­го­рит­ма по­лу­чит­ся R  =  1 864 246.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся вось­ме­рич­ная за­пись числа N.

2.  Далее эта за­пись об­ра­ба­ты­ва­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

— если число N де­лит­ся на 7, то к вось­ме­рич­ной за­пи­си числа спра­ва до­пи­сы­ва­ют­ся его по­след­ние две цифры;

— если число N не де­лит­ся на 7, то оста­ток от де­ле­ния числа N на 7 умно­жа­ет­ся на семь, а затем по­лу­чен­ный ре­зуль­тат в вось­ме­рич­ном виде при­пи­сы­ва­ет­ся слева к вось­ме­рич­ной за­пи­си.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся вось­ме­рич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

На­при­мер, для ис­ход­но­го числа 21₁₀  =  25₈ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 2525₈  =  1365₁₀, для ис­ход­но­го числа 22₁₀  =  26₈ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 726₈  =  470₁₀.

Ука­жи­те такое число N, для ко­то­ро­го число R яв­ля­ет­ся наи­мень­шим среди чисел, пре­вы­ша­ю­щих 500. В от­ве­те это число за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся тро­ич­ная за­пись числа N.

2.  Далее эта за­пись об­ра­ба­ты­ва­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  если сумма цифр тро­ич­ной за­пи­си числа N де­лит­ся на 3, то в этой за­пи­си два левых раз­ря­да за­ме­ня­ют­ся на «112»;

б)  если сумма цифр тро­ич­ной за­пи­си числа N на 3 не де­лит­ся, то эта сумма пе­ре­во­дит­ся в тро­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и до­пи­сы­ва­ет­ся в конец числа.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся тро­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

3.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му и вы­во­дит­ся на экран.

На­при­мер, для ис­ход­но­го числа 11  =  102₃ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 1122₃  =  44, а для ис­ход­но­го числа 12  =  110₃ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 1102₃  =  38.

Ука­жи­те мак­си­маль­ное чётное число R, не пре­вы­ша­ю­щее 679, ко­то­рое может быть по­лу­че­но с по­мо­щью опи­сан­но­го ал­го­рит­ма. В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.