Посимвольное преобразование в n-ричной системе счисления
Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. В полученной записи все нули заменяются на двойки, все двойки — на нули. Из полученного числа удаляются ведущие нули.
3. Результат переводится в десятичную систему счисления.
4. Результатом работы алгоритма становится модуль разности исходного числа N и числа, полученного на предыдущем шаге.
Пример. Дано число N = 35. Алгоритм работает следующим образом.
1. Строим троичную запись числа N: 3510 = 10223.
2. Заменяем цифры и удаляем ведущие нули: 1022 → 1200.
3. Переводим в десятичную систему: 12003 = 4510.
4. Вычисляем модуль разности: |35 − 45| = 10.
Результат работы алгоритма R = 10.
При каком наименьшем N в результате работы алгоритма получится R = 1 864 246.
Ответ:
На вход алгоритма подаётся натуральное число 
Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится восьмеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
— если число N делится на 7, то к восьмеричной записи числа справа дописываются его последние две цифры;
— если число N не делится на 7, то остаток от деления числа N на 7 умножается на семь, а затем полученный результат в восьмеричном виде приписывается слева к восьмеричной записи.
Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 2110 = 258 результатом является число 25258 = 136510, для исходного числа 2210 = 268 результатом является число 7268 = 47010.
Укажите такое число N, для которого число R является наименьшим среди чисел, превышающих 500. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Ответ:
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр троичной записи числа N делится на 3, то в этой записи два левых разряда заменяются на «112»;
б) если сумма цифр троичной записи числа N на 3 не делится, то эта сумма переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 11 = 1023 результатом является число 11223 = 44, а для исходного числа 12 = 1103 результатом является число 11023 = 38.
Укажите максимальное чётное число R, не превышающее 679, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Ответ:
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр троичной записи числа N делится на 3, то в этой записи два левых разряда заменяются на «112»;
б) если сумма цифр троичной записи числа N на 3 не делится, то эта сумма переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 11 = 1023 результатом является число 11223 = 44, а для исходного числа 12 = 1103 результатом является число 11023 = 38.
Укажите минимальное чётное число R, большее 702, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Ответ:
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то слева к нему приписывается «1», а справа «02»;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления на 3 умножается на 4, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 1110 = 1023 результатом является число 102223 = 10710, а для исходного числа 1210 = 1103 — это число 1110023 = 35310.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не превышающее 350.
Ответ:
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи справа дописываются две последние троичные цифры полученной записи;
б) если число N на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма умножается на 3, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 8 = 223 результатом является число 221103 = 228, а для исходного числа 9 = 1003 результатом является число 100003 = 81.
Укажите число R, ближайшее к 826, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Ответ:
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи справа дописываются две последние троичные цифры полученной записи;
б) если число N на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма умножается на 3, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 8 = 223 результатом является число 221103 = 228, а для исходного числа 9 = 1003 результатом является число 100003 = 81.
Укажите число R, ближайшее к 910, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Ответ:
Автомат получает на вход натуральное число N, не превышающее 10 000. По этому числу строится новое число R по следующим правилам.
1. Вычисляется число P — произведение всех ненулевых цифр числа N.
2. Вычисляется число M — сумма максимальной и минимальной цифр в записи числа N.
3. Вычисляется T1: T1 = P + M.
4. Вычисляется T2: T2 = P × M.
Новое число R получается в результате записи рядом без пробелов чисел T1 и T2 таким образом, чтобы они следовали слева направо в неубывающем порядке.
Пример. Исходное число N = 234
P = 2 × 3 × 4 = 24
M = 2 + 4 = 6
T1 = 24 + 6 = 30
T2 = 24 × 6 = 144
Результат: R = 30144
Укажите наибольшее число N, при обработке которого автомат выдаст число R = 23126.
Ответ:
Автомат получает на вход натуральное число N, не превышающее 10 000. По этому числу строится новое число R по следующим правилам.
1. Вычисляется число P — произведение всех ненулевых цифр числа N.
2. Вычисляется число S — разность максимальной и минимальной цифр в записи числа N.
3. Вычисляется T1: T1 = P + S.
4. Вычисляется T2: T2 = P × S + 1.
Новое число R получается в результате записи рядом без пробелов чисел T1 и T2 таким образом, чтобы они следовали слева направо в неубывающем порядке.
Пример. Исходное число N = 234.
P = 2 × 3 × 4 = 24
S = 4 − 2 = 2
T1 = 24 + 2 = 26
T2 = 24 × 2 + 1 = 49
Результат: R = 2649
Укажите наибольшее число N, при обработке которого автомат выдаст число R = 25127.
Ответ: