На­пи­ши­те про­грам­му, ко­то­рая ищет среди целых чисел, при­над­ле­жа­щих чис­ло­во­му от­рез­ку [174457; 174505], числа, име­ю­щие ровно два раз­лич­ных на­ту­раль­ных де­ли­те­ля, не счи­тая еди­ни­цы и са­мо­го числа. Для каж­до­го най­ден­но­го числа за­пи­ши­те эти два де­ли­те­ля в два со­сед­них столб­ца на экра­не с новой стро­ки в по­ряд­ке воз­рас­та­ния про­из­ве­де­ния этих двух де­ли­те­лей. Де­ли­те­ли в стро­ке также долж­ны сле­до­вать в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На­при­мер, в диа­па­зо­не [5; 9] ровно два раз­лич­ных на­ту­раль­ных де­ли­те­ля имеют числа 6 и 8, по­это­му для этого диа­па­зо­на вывод на экра­не долж­на со­дер­жать сле­ду­ю­щие зна­че­ния:

2 3

2 4

Ответ:

На­пи­ши­те про­грам­му, ко­то­рая ищет среди целых чисел, при­над­ле­жа­щих чис­ло­во­му от­рез­ку [2422000; 2422080], про­стые числа. Вы­ве­ди­те все най­ден­ные про­стые числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния, слева от каж­до­го числа вы­ве­ди­те его номер по по­ряд­ку, счи­тая, что пер­вое най­ден­ное число имеет номер 1, вто­рое  — 2 и так далее.

Ответ:

На­пи­ши­те про­грам­му, ко­то­рая ищет среди целых чисел, при­над­ле­жа­щих чис­ло­во­му от­рез­ку [568 023; 569 230], число, име­ю­щее мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство раз­лич­ных на­ту­раль­ных де­ли­те­лей, если таких чисел не­сколь­ко  — най­ди­те ми­ни­маль­ное из них. Вы­ве­ди­те на экран ко­ли­че­ство де­ли­те­лей та­ко­го числа и само число.

На­при­мер, в диа­па­зо­не [2; 48] мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство раз­лич­ных на­ту­раль­ных де­ли­те­лей имеет число 48, по­это­му для этого диа­па­зо­на вывод на экра­не должн со­дер­жать сле­ду­ю­щие зна­че­ния:

10 48

Ответ:

Назовём не­три­ви­аль­ным де­ли­те­лем на­ту­раль­но­го числа его де­ли­тель, не рав­ный еди­ни­це и са­мо­му числу. На­при­мер, у числа 6 есть два не­три­ви­аль­ных де­ли­те­ля: 2 и 3. Най­ди­те все на­ту­раль­ные числа, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [123456789; 223456789] и име­ю­щие ровно три не­три­ви­аль­ных де­ли­те­ля. Для каж­до­го най­ден­но­го числа за­пи­ши­те в от­ве­те его наи­боль­ший не­три­ви­аль­ный де­ли­тель. От­ве­ты рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На­при­мер, в диа­па­зо­не [5; 16] ровно три раз­лич­ных не­три­ви­аль­ных де­ли­те­ля имеет число 16, по­это­му для этого диа­па­зо­на вывод на экра­не долж­на со­дер­жать сле­ду­ю­щие зна­че­ния:

16 8

Ответ:

Рас­смот­рим про­из­воль­ное на­ту­раль­ное число, пред­ста­вим его всеми воз­мож­ны­ми спо­со­ба­ми в виде про­из­ве­де­ния двух на­ту­раль­ных чисел и найдём для каж­до­го та­ко­го про­из­ве­де­ния раз­ность со­мно­жи­те­лей. На­при­мер, для числа 16 по­лу­чим: 16  =  16*1  =  8*2  =  4*4, мно­же­ство раз­но­стей со­дер­жит числа 15, 6 и 0. Най­ди­те все на­ту­раль­ные числа, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [1 000 000; 2 000 000], у ко­то­рых со­став­лен­ное опи­сан­ным спо­со­бом мно­же­ство раз­но­стей будет со­дер­жать не мень­ше трёх эле­мен­тов, не пре­вы­ша­ю­щих 100. В от­ве­те пе­ре­чис­ли­те най­ден­ные числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ:

Най­ди­те все на­ту­раль­ные числа, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [101 000 000; 102 000 000], у ко­то­рых ровно три раз­лич­ных чётных де­ли­те­ля (при этом ко­ли­че­ство нечётных де­ли­те­лей может быть любым). В от­ве­те пе­ре­чис­ли­те най­ден­ные числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ:

Най­ди­те все на­ту­раль­ные числа N, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [200 000 000; 400 000 000], ко­то­рые можно пред­ста­вить в виде N  =  2^m · 3ⁿ, где m  — чётное число, n  — нечётное число. В от­ве­те за­пи­ши­те все най­ден­ные числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ:

Пусть M  — сумма ми­ни­маль­но­го и мак­си­маль­но­го на­ту­раль­ных де­ли­те­лей це­ло­го числа, не счи­тая еди­ни­цы и са­мо­го числа. Если таких де­ли­те­лей у числа нет, то счи­та­ем зна­че­ние M рав­ным нулю.

На­пи­ши­те про­грам­му, ко­то­рая пе­ре­би­ра­ет целые числа, боль­шие 452 021, в по­ряд­ке воз­рас­та­ния и ищет среди них такие, для ко­то­рых зна­че­ние M при де­ле­нии на 7 даёт в остат­ке 3. Вы­ве­сти пер­вые 5 най­ден­ных чисел и со­от­вет­ству­ю­щие им зна­че­ния M.

Фор­мат вы­во­да: для каж­до­го из 5 таких най­ден­ных чисел в от­дель­ной стро­ке сна­ча­ла вы­во­дит­ся само число, затем  — зна­че­ние М. Стро­ки вы­во­дят­ся в по­ряд­ке воз­рас­та­ния най­ден­ных чисел.

На­при­мер, для числа 20 М  =  2 + 10  =  12, оста­ток при де­ле­нии на 7 не равен 3; для числа 21 М  =  3 + 7  =  10, оста­ток при де­ле­нии на 7 равен 3.

Ко­ли­че­ство строк в таб­ли­це для от­ве­та из­бы­точ­но.

Ответ:

На­пи­ши­те про­грам­му, ко­то­рая пе­ре­би­ра­ет целые числа, боль­шие 600 000, в по­ряд­ке воз­рас­та­ния и ищет среди них такие, среди де­ли­те­лей ко­то­рых есть хотя бы одно число, окан­чи­ва­ю­ще­е­ся на 7, но не рав­ное 7 и са­мо­му числу. Не­об­хо­ди­мо вы­ве­сти пер­вые 5 таких чисел, и наи­мень­ший де­ли­тель, окан­чи­ва­ю­щий­ся на 7, не рав­ный 7 и са­мо­му числу.

Фор­мат вы­во­да: для каж­до­го из 5 таких най­ден­ных чисел в от­дель­ной стро­ке сна­ча­ла вы­во­дит­ся само число, затем  — наи­мень­ший де­ли­тель, окан­чи­ва­ю­щий­ся на 7, не рав­ный 7 и са­мо­му числу. Стро­ки вы­во­дят­ся в по­ряд­ке воз­рас­та­ния най­ден­ных чисел.

Ко­ли­че­ство строк в таб­ли­це для от­ве­та из­бы­точ­но.

Ответ:

Пусть M  — сумма ми­ни­маль­но­го и мак­си­маль­но­го на­ту­раль­ных де­ли­те­лей це­ло­го числа, не счи­тая еди­ни­цы и са­мо­го числа. Если таких де­ли­те­лей у числа нет, то зна­че­ние M счи­та­ет­ся рав­ным нулю.

На­пи­ши­те про­грам­му, ко­то­рая пе­ре­би­ра­ет целые числа, бо́льшие 700 000, в по­ряд­ке воз­рас­та­ния и ищет среди них такие, для ко­то­рых зна­че­ние M окан­чи­ва­ет­ся на 8. Вы­ве­ди­те пер­вые пять най­ден­ных чисел и со­от­вет­ству­ю­щие им зна­че­ния M.

Фор­мат вы­во­да: для каж­до­го из пяти таких най­ден­ных чисел в от­дель­ной стро­ке сна­ча­ла вы­во­дит­ся само число, затем  — зна­че­ние М.

Стро­ки вы­во­дят­ся в по­ряд­ке воз­рас­та­ния най­ден­ных чисел.

Ко­ли­че­ство строк в таб­ли­це для от­ве­та из­бы­точ­но.

Ответ:

Пусть M (N)  — про­из­ве­де­ние 5 наи­мень­ших раз­лич­ных на­ту­раль­ных де­ли­те­лей на­ту­раль­но­го числа N, не счи­тая еди­ни­цы. Если у числа N мень­ше 5 таких де­ли­те­лей, то M (N) счи­та­ет­ся рав­ным нулю.

Най­ди­те 5 наи­мень­ших на­ту­раль­ных чисел, пре­вы­ша­ю­щих 200 000 000, для ко­то­рых 0 < M (N) < N. В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ные зна­че­ния M (N) в по­ряд­ке воз­рас­та­ния со­от­вет­ству­ю­щих им чисел N.

Ответ:

Пусть M(N)  — сумма двух наи­боль­ших раз­лич­ных на­ту­раль­ных де­ли­те­лей на­ту­раль­но­го числа N, не счи­тая са­мо­го числа. Если у числа N мень­ше двух таких де­ли­те­лей, то M (N) счи­та­ет­ся рав­ным 0.

Най­ди­те 5 наи­мень­ших на­ту­раль­ных чисел, пре­вы­ша­ю­щих 10 000 000, для ко­то­рых 0 < M (N) < 10 000. В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ные зна­че­ния M (N) в по­ряд­ке воз­рас­та­ния со­от­вет­ству­ю­щих им чисел N.

Ответ:

Пусть M (N)  — пятый по ве­ли­чи­не де­ли­тель на­ту­раль­но­го числа N без учёта са­мо­го числа и еди­ни­цы. На­при­мер, M(1000)  =  100.

Если у числа N мень­ше 5 раз­лич­ных де­ли­те­лей, не счи­тая еди­ни­цы и са­мо­го числа, счи­та­ем, что M (N)  =  0.

Най­ди­те 5 наи­мень­ших на­ту­раль­ных чисел, пре­вы­ша­ю­щих 460 000 000, для ко­то­рых M (N) > 0. В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ные зна­че­ния M (N) в по­ряд­ке воз­рас­та­ния со­от­вет­ству­ю­щих им чисел N.

Ответ:

Пусть M  — сумма ми­ни­маль­но­го и мак­си­маль­но­го на­ту­раль­ных де­ли­те­лей це­ло­го числа, не счи­тая еди­ни­цы и са­мо­го числа. Если таких де­ли­те­лей у числа нет, то зна­че­ние M счи­та­ет­ся рав­ным нулю.

На­пи­ши­те про­грам­му, ко­то­рая пе­ре­би­ра­ет целые числа, бо́льшие 700 000, в по­ряд­ке воз­рас­та­ния и ищет среди них такие, для ко­то­рых зна­че­ние M окан­чи­ва­ет­ся на 4. Вы­ве­ди­те пер­вые пять най­ден­ных чисел и со­от­вет­ству­ю­щие им зна­че­ния M.

Фор­мат вы­во­да: для каж­до­го из пяти таких най­ден­ных чисел в от­дель­ной стро­ке сна­ча­ла вы­во­дит­ся само число, затем  — зна­че­ние М.

Стро­ки вы­во­дят­ся в по­ряд­ке воз­рас­та­ния най­ден­ных чисел.

Ко­ли­че­ство строк в таб­ли­це для от­ве­та из­бы­точ­но.

Ответ:

Пусть S  — сумма квад­ра­тов ми­ни­маль­но­го и мак­си­маль­но­го на­ту­раль­ных де­ли­те­лей це­ло­го числа, не счи­тая еди­ни­цы и са­мо­го числа. Если таких де­ли­те­лей у числа нет, то зна­че­ние S счи­та­ет­ся рав­ным нулю. На­при­мер, для числа 20 имеем На­пи­ши­те про­грам­му, ко­то­рая пе­ре­би­ра­ет целые числа, мень­шие 900 000, в по­ряд­ке воз­рас­та­ния и ищет среди них такие, для ко­то­рых зна­че­ние S яв­ля­ет­ся про­стым чис­лом.

В от­ве­те за­пи­ши­те в пер­вом столб­це таб­ли­цы пер­вые пять най­ден­ных чисел в по­ряд­ке убы­ва­ния, а во вто­ром столб­це  — со­от­вет­ству­ю­щие им зна­че­ния S.

Ответ:

Обо­зна­чим через F целую часть сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го всех на­ту­раль­ных де­ли­те­лей це­ло­го числа, кроме еди­ни­цы и са­мо­го числа. Если таких де­ли­те­лей у числа нет, то счи­та­ем зна­че­ние F рав­ным нулю.

На­пи­ши­те про­грам­му, ко­то­рая пе­ре­би­ра­ет целые числа, боль­шие 750 000, в по­ряд­ке воз­рас­та­ния и ищет среди них такие, для ко­то­рых зна­че­ние F при де­ле­нии на 7 даёт в остат­ке 6. Вы­ве­ди­те пер­вые 5 най­ден­ных чисел в по­ряд­ке воз­рас­та­ния и спра­ва от каж­до­го числа  — со­от­вет­ству­ю­щее зна­че­ние F.

Ответ:

Пусть M  — мак­си­маль­ный про­стой на­ту­раль­ный де­ли­тель це­ло­го числа, не счи­тая са­мо­го числа. Если таких де­ли­те­лей у числа нет, то счи­та­ем зна­че­ние M рав­ным нулю.

На­пи­ши­те про­грам­му, ко­то­рая пе­ре­би­ра­ет целые числа, боль­шие 1 750 000, в по­ряд­ке воз­рас­та­ния и ищет среди них такие, для ко­то­рых M не боль­ше 15 000 и окан­чи­ва­ет­ся на 7. В от­ве­те за­пи­ши­те пер­вые пять най­ден­ных чисел в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На­при­мер, для числа 105 M  =  7.

Ответ:

Пусть R  — сумма всех раз­лич­ных на­ту­раль­ных де­ли­те­лей це­ло­го числа.

На­пи­ши­те про­грам­му, ко­то­рая пе­ре­би­ра­ет целые числа, бо́льшие 500 000, в по­ряд­ке воз­рас­та­ния и ищет среди них такие, для ко­то­рых зна­че­ние R окан­чи­ва­ет­ся на цифру 6. В от­ве­те за­пи­ши­те в пер­вом столб­це таб­ли­цы пер­вые пять най­ден­ных чисел в по­ряд­ке воз­рас­та­ния, а во вто­ром столб­це  — пять со­от­вет­ству­ю­щих этим чис­лам зна­че­ний R.

На­при­мер, для числа 20R  =  1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20  =  42.

Ко­ли­че­ство строк в таб­ли­це для от­ве­та из­бы­точ­но.

Ответ:

Пусть S  — сумма всех про­стых на­ту­раль­ных де­ли­те­лей це­ло­го числа,не счи­тая са­мо­го числа. Если таких де­ли­те­лей у числа нет, то счи­та­ем зна­че­ние S рав­ным нулю.

На­пи­ши­те про­грам­му, ко­то­рая пе­ре­би­ра­ет целые числа, мень­шие 1 325 000, в по­ряд­ке убы­ва­ния и ищет среди них такие, для ко­то­рых зна­че­ние S не равно нулю, не боль­ше 30 000 и крат­но 5. В от­ве­те за­пи­ши­те пер­вые пять най­ден­ных чисел в по­ряд­ке убы­ва­ния.

На­при­мер, для числа 10S  =  2 + 5  =  7.

Ответ:

Пусть S  — сумма всех про­стых на­ту­раль­ных де­ли­те­лей це­ло­го числа, не счи­тая са­мо­го числа. Если таких де­ли­те­лей у числа нет, то счи­та­ем зна­че­ние S рав­ным нулю.

На­пи­ши­те про­грам­му, ко­то­рая пе­ре­би­ра­ет целые числа, мень­шие 1 475 000, в по­ряд­ке убы­ва­ния и ищет среди них такие, для ко­то­рых зна­че­ние S не равно нулю, не боль­ше 42 000 и крат­но 6. В от­ве­те за­пи­ши­те пер­вые пять най­ден­ных чисел в по­ряд­ке убы­ва­ния.

На­при­мер, для числа 10S  =  2 + 5  =  7.

Ответ: