За­ме­тим, что Д  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 4. По­это­му Д со­от­вет­ству­ет П5. Вер­ши­на Е  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 2, ко­то­рая со­еди­не­на с вер­ши­ной Д сте­пе­ни 4 и вер­ши­ной Г сте­пе­ни 2. Сле­до­ва­тель­но, Е со­от­вет­ству­ет П2. Вер­ши­на Г  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 2, ко­то­рая со­еди­не­на с вер­ши­ной Е. Зна­чит, Г со­от­вет­ству­ет П7. Вер­ши­на Б  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 3, ко­то­рая со­еди­не­на с вер­ши­ной Г. Сле­до­ва­тель­но, Б со­от­вет­ству­ет П4. По­сколь­ку вер­ши­на Б сте­пе­ни 3 со­от­вет­ству­ет П4, вер­ши­на В сте­пе­ни 3 со­от­вет­ству­ет П1. Вер­ши­на А  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 2, ко­то­рая со­еди­не­на с вер­ши­на­ми Б и В. Зна­чит, вер­ши­на А со­от­вет­ству­ет П3, а К со­от­вет­ству­ет П6.

Тогда ответ: крат­чай­ший путь из A в Д равен 10 км А(П3)—В(П1)—Д(П5).

Ответ:10.

1)  Д  — един­ствен­ная вер­ши­на, сте­пень ко­то­рой 4, зна­чит, Д со­от­вет­ству­ет П6.

2)  Можно за­ме­тить, что есть два населённых пунк­тов с тремя до­ро­га­ми и че­ты­ре с двумя. Из этого можно сде­лать вывод: П4 и П7 это, либо Б, либо В, а населённые пунк­ты П1, П3, П2 и П5 это Е, Г, А или К. Ис­хо­дя из таб­ли­цы видно, что между П1 и П5 до­ро­ги нет, зато есть до­ро­га, иду­щая во­круг Д(П6): П5—П4—П2—П7—П3—П1. От­сю­да по­лу­ча­ем: Е и К это, либо П5, либо П1. Из П5 есть до­ро­га в П4, далее, в свою оче­редь есть до­ро­га в Д(П6), а из П1 есть до­ро­га в П3, но потом нет до­ро­ги в Д(П6).

3)  Таким об­ра­зом, П5  — К, П1  — Е. А если учесть це­поч­ку П5—П4—П2—П7—П3—П1, то можно найти все остав­ши­е­ся: Г  — П3, Б  — П7, А  — П2, В  — П4.

Тогда ответ: крат­чай­ший путь из Г в Д равен 9 км: Г(П3)—Е(П1)—Д(П6).

Ответ:9.

1.  Д  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 4, у ко­то­рой нет дорог к населённым пунк­там А и Г, зна­чит, Д со­от­вет­ству­ет пунк­ту П1.

2.  Можно за­ме­тить, что есть два населённых пунк­та с тремя до­ро­га­ми, три населённых пунк­та с че­тырь­мя до­ро­га­ми, и два населённых пунк­та с двумя до­ро­га­ми. Из этого можно сде­лать вывод, что П3 и П5 это либо А, либо Г, населённые пунк­ты П1, П2 и П4 это Д, Б или В, а населённые пунк­ты П6 и П7 это Е или К.

3.  Пред­по­ло­жим, что П3 это А, а П7 это К. Из этого можно сде­лать вывод: П5 это Г, П6 это Е, П2 это В, а П4 это Б. После этого на­хо­дим крат­чай­ший путь между вер­ши­на­ми А и К, ко­то­рый будет равен 29, что со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­ния. Зна­чит, пред­по­ло­же­ние ока­за­лось вер­ным.

4.  Далее на­хо­дим крат­чай­ший путь между вер­ши­на­ми Г и Е, ко­то­рый будет равен 31.

Ответ: 31.

1.  Д  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 4, у ко­то­рой нет дорог к населённым пунк­там А и Г, зна­чит, Д со­от­вет­ству­ет пунк­ту П7.

2.  Можно за­ме­тить, что есть два населённых пунк­та с тремя до­ро­га­ми, три населённых пунк­та с че­тырь­мя до­ро­га­ми, и два населённых пунк­та с двумя до­ро­га­ми. Из этого можно сде­лать вывод, что П4 и П5 это либо А, либо Г, населённые пунк­ты П1, П6 и П7 это Д, Б или В, а населённые пунк­ты П2 и П3 это Е или К.

3.  Пред­по­ло­жим, что П5 это А, а П3 это К. Из этого можно сде­лать вывод: П4 это Г, П2 это Е, П1 это В, а П6 это Б. После этого на­хо­дим крат­чай­ший путь между вер­ши­на­ми А и Е, ко­то­рый будет равен 27, что со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­ния. Зна­чит, пред­по­ло­же­ние ока­за­лось вер­ным.

4.  Далее на­хо­дим крат­чай­ший путь между вер­ши­на­ми Г и К, ко­то­рый будет равен 49.

Ответ: 49.

1.  Г  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 3, ко­то­рая ведёт сразу в 3 вер­ши­ны сте­пе­ни 4. Сле­до­ва­тель­но, Г со­от­вет­ству­ет П4, а Д со­от­вет­ству­ет П6.

2.  За­ме­тим, что вер­ши­на К  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 2, ко­то­рая свя­за­на до­ро­гой с вер­ши­ной Д. Сле­до­ва­тель­но, К со­от­вет­ству­ет П5, а Б со­от­вет­ству­ет П7.

3.  В  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 4, ко­то­рая свя­за­на до­ро­га­ми од­но­вре­мен­но и с вер­ши­ной Д, и с вер­ши­ной К. Из этого можно за­клю­чить, что В со­от­вет­ству­ет П1.

4.  За­ме­тим, что вер­ши­на В со­еди­не­на до­ро­гой с вер­ши­ной А, но не со­еди­не­на до­ро­гой с вер­ши­ной Е. Сле­до­ва­тель­но, А со­от­вет­ству­ет П2, а Е со­от­вет­ству­ет П3.

Таким об­ра­зом, самая ко­рот­кая до­ро­га из пунк­та А ведёт в пункт В.

Ответ: В.