1.  Д  — един­ствен­ная вер­ши­на сте­пе­ни 4, у ко­то­рой нет дорог к населённым пунк­там А и Г, зна­чит, Д со­от­вет­ству­ет пунк­ту П1.

2.  Можно за­ме­тить, что есть два населённых пунк­та с тремя до­ро­га­ми, три населённых пунк­та с че­тырь­мя до­ро­га­ми, и два населённых пунк­та с двумя до­ро­га­ми. Из этого можно сде­лать вывод, что П3 и П5 это либо А, либо Г, населённые пунк­ты П1, П2 и П4 это Д, Б или В, а населённые пунк­ты П6 и П7 это Е или К.

3.  Пред­по­ло­жим, что П3 это А, а П7 это К. Из этого можно сде­лать вывод: П5 это Г, П6 это Е, П2 это В, а П4 это Б. После этого на­хо­дим крат­чай­ший путь между вер­ши­на­ми А и К, ко­то­рый будет равен 29, что со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­ния. Зна­чит, пред­по­ло­же­ние ока­за­лось вер­ным.

4.  Далее на­хо­дим крат­чай­ший путь между вер­ши­на­ми Г и Е, ко­то­рый будет равен 31.

Ответ: 31.