Пункт В − единственный пункт с пятью дорогами, значит ему соответствует П6, а пункт Е − единственный с четырьмя дорогами, значит ему соответствует П4.

Длина дороги из П6 в П4 равна 20.

Ответ: 20.

Пункт Г − единственный пункт с тремя дорогами, значит ему соответствует П2, а пункт Е − единственный с четырьмя дорогами, значит ему соответствует П4.

Длина дороги из П2 в П4 равна 40.

Ответ: 40.

Пункт В − единственный пункт с пятью дорогами, значит ему соответствует П6, а пункт Г − единственный с тремя дорогами, значит ему соответствует П2.

Длина дороги из П6 в П2 равна 55.

Ответ: 55.

Есть только один пункт, из которого ведёт 5 дорог - это В, а в таблице - П6.

Из А ведёт две дороги и одна из них в В. В таблице такому соответствует П5.

Из Б ведёт 3 дороги, причём есть дороги в А и в В, в таблице под такое подходит только П3.

Из Д три дороги, две из которых в Б и в В, в таблице только один пункт такому соответствует - П7.

Таким образом, Б - это П3, а Д - П7. Длина дороги между П3 и П7 - 8.

Есть только один пункт, из которого ведёт 5 дорог - это В, а в таблице - П6.

Из А ведёт две дороги и одна из них в В. В таблице такому соответствует П5.

Из Б ведёт 3 дороги, причём есть дороги в А и в В, в таблице под такое подходит только П3.

Из Д три дороги, две из которых в Б и в В, в таблице только один пункт такому соответствует - П7.

Таким образом, Б - это П3, а Д - П7. Длина дороги между П3 и П7 - 11.

На карте есть только один пункт с 5 дорогами, это Г. В таблице же это П2.

На карте есть только один пункт с 2 дорогами, это Б. В таблице же это П5.

А - пункт, из которого выходит 3 дороги, который связан и с Г, и с Б. Из всех пунктов в таблице только П3 под это подходит.

Таким образом, Г = П2, А = П3. Длина дороги между П2 и П3 - 22.

На карте есть только один пункт с 5 дорогами, это Г. В таблице же это П2.

На карте есть только один пункт с 2 дорогами, это Б. В таблице же это П5.

К - пункт, из которого выходит 3 дороги, который связан с Г, но не связан с Б. Из всех пунктов в таблице только П1 под это подходит.

Таким образом, Г = П2, К = П1. Длина дороги между П2 и П1 - 59.

Сопоставим населённые пункты графа и населённые пункты в таблице.

Из Б ведут три дороги. Из пунктов П1, П3, П5, П6 также ведут три дороги. Заметим, что из Б дороги идут в пункты с тремя, четырьмя и тремя дорогами. Сопоставляя с таблицей, получим, что Б соответствует пункту П6.

Из Г ведут четыре дороги. Только из пункта П8 ведут четыре дороги, следовательно, пункт П8 — это и есть Г.

Длина дороги из П6 в П8 равна 15.

Ответ: 15.

Сопоставим населённые пункты графа и населённые пункты в таблице.

Из Г ведут четыре дороги. Только из пункта П8 ведут четыре дороги, следовательно, пункт П8 — это и есть Г.

Из Е ведут три дороги. Из пунктов П1, П3, П5, П6 также ведут три дороги. Заметим, что из Е дороги идут в пункты с двумя, четырьмя и двумя дорогами. Сопоставляя с таблицей, получим, что Е соответствует пункту П1.

Длина дороги из П1 в П8 равна 18.

Ответ: 18.

Сопоставим населённые пункты графа и населённые пункты в таблице.

Из Б ведут три дороги. Из пунктов П1, П2, П4 также ведут три дороги.

Из Е ведёт одна дорога — в Д. Заметим, из таблицы, что из пункта П3 ведёт одна дорога в пункт П4, следовательно, П3 — это пункт Е, а П4 — пункт Д.

Из В ведут четыре дороги. Только из пункта П5 ведут четыре дороги, следовательно, пункт П5 — это и есть В.

Из пункта А ведут две дороги: в пункт Б и пункт В. Из таблицы видно, что только пункт П6 имеет ровно две дороги из него: в П1 и П5. Как замечено ранее П5 соответствует пункту В, следовательно, Б — это пункт П1.

Таким образом, длина дороги из Б в В равна 8.

Ответ: 8.

Сопоставим населённые пункты графа и населённые пункты в таблице.

Из Ж ведут пять дорог. Только из пункта П1 ведут пять дорог.

Из А ведёт одна дорога. Только из пункта П3 ведёт одна дорога.

Из Б ведёт четыре дороги. Только из пункта П5 ведёт четыре дороги.

Из В ведут две дороги: одна в Ж, другая — в Б. Из пункта П7 также ведут две дороги: одна в Ж, другая — в Б, следовательно, пункт П7 — это пункт В.

Из пункта П4 ведут две дороги — одна в Ж, другая в пункт П2, на графе осталась только дорога Г, соответствующая данным условиям. Таким образом, пункт П4 — это пункт Г, а пункт П2 — это пункт Д.

Остались только пункты Е и П6, значит, пункт Е и есть пункт П6.

Таким образом, длина дороги из пункта Д в пункт Е равна 25.

Ответ: 25.

1) Из В идет единственная дорога, значит, В соответствует П4.

2) Единственная дорога из В идет в Б, а т.к. единственная дорога из П4 идет в П6, значит, Б соответствует П6.

3) К — единственная вершина, имеющая два ребра и ведущая при этом в Б, значит, П3 соответствует К.

4) Е — единственная вершина, имеющая ребро с Б и К, значит, Е соответствует П5.

Тогда ответ — дорога из П5 в П6, которая равна 13.

Ответ: 13.

1) Из В идет единственная дорога, значит, В соответствует П4.

2) Единственная дорога из В идет в Б, а т. к. единственная дорога из П4 идет в П6, значит, Б соответствует П6.

3) К — единственная вершина, имеющая два ребра и ведущая при этом в Б, значит, П3 соответствует К.

4) Е — единственная вершина, имеющая ребро с Б и К, значит, Е соответствует П5.

Тогда ответ — дорога из П3 в П5, которая равна 11.

Ответ: 11.

1) Поскольку E — единственная вершина, из которой ведут 2 дороги, то ей соответствует П6.

2) Из Е можно добраться до Г, в то же время — Г одна из двух вершин, степень которой равна 3. Значит, Г соответствует П4.

3) Из П4 нужна дорога, которая приведет в пункт, откуда больше никуда нельзя добраться (т.к. другие 2 ребра из Г ведут в вершины, откуда еще можно добраться в другие вершины). Значит, путь из Г в Б соответствует пути из П4 в П5, а его длина — 15.

Ответ: 15.

1) Поскольку E — единственная вершина из которой ведут 2 дороги, то ей соответствует П6.

2) Из Е можно добраться до Г, в то же время Г — одна из двух вершин, степень которой равна 3. Значит, Г соответствует П4.

3) Дорога из Г в Е соответствует дороге из П4 в П6, ее длина — 12.

Ответ: 12.

1) Поскольку Г — единственная вершина, степень которой равна 4, то ей соответствует П8.

2) B — единственная вершина степени 2, у которой оба ребра ведут в вершину, которая имеет ребро с Г. Тогда B соответствует П2.

3) Можно найти E — это вершина, у которой есть ребро в Г и В, но при этом, в отличие от А, третье ребро ведет в вершину, из которой нет ребра в Г. Тогда Е — это П1. Дорога из П2 в П1 равна 15.

Ответ: 15.

Сопоставим таблицу и схему дорог.

Из пункта Г ведёт четыре дороги, только из пункта П8 ведёт четыре дороги, значит, П8 и есть пункт Г.

Из пункта В ведёт две дороги, каждая в пункт, имеющий три дороги. Из пункта П2 также ведут ведут две дороги в пункты с тремя дорогами, значит, пункт П2 и есть пункт В.

Из пункта Б ведёт три дороги, одна — в пункт с тремя дорогами, вторая — в пункт с четырьмя дорогами, третья — в пункт с тремя дорогами. Из пункта П6 дороги идут аналогично. Значит, пункт П6 и есть пункт Б.

Из пункта А ведут дороги в пункты Б, Г и В. Видим из таблицы, что из пункта П3 дороги ведут в Б, Г и В, значит, П3 и есть пункт А.

Из пункта Д ведут дороги в Б, Г и К. Из таблицы видим, что из пунктов П3 и П5 идут дороги в Б и Г, известно, что пункт П3 — А, значит, П5 и есть пункт Д.

Из пункта К ведут две дороги, одна — в пункт Д, другая — в пункт Л, имеющий две дороги. Из таблицы видим, что аналогичные пути идут из пункта П7, значит, П7 и есть пункт К, и П4 — пункт Л.

Из пункта Г ведут четыре дороги — в А, Б, Д и Е, известно, что А — пункт П3, Б — пункт П6, Д — пункт П5, следовательно, П1 и есть пункт Е.

Из таблицы находим, что длина дороги из пункта Е в пункт Л равна 20.

Ответ: 20.

1) Г — единственная вершина, степень которой 5, значит, Г соответствует П7.

2) А — единственная вершина, степень которой 3, значит, А соответствует П6.

3) B — единственная вершина, имеющая ребро в А и в Г одновременно, значит, B — это П2.

4) Методом исключения найдем вершину Б — это П4 (это третья вершина из А).

5) Тогда Д — единственная вершина, имеющая ребро в Г и Б, степень которой 2, значит, Д — это П5.

Тогда ответ — дорога из П7 в П5, ее длина равна 12.

Ответ:12.

1) Г — единственная вершина, степень которой 5, значит, Г соответствует П7.

2) А — единственная вершина, степень которой 3, значит, А соответствует П6.

3) B — единственная вершина, имеющая ребро в А и в Г одновременно, значит, B — это П2.

Тогда искомая дорога — это дорога из П7 в П2, ее длина равна 18.

Ответ:18

Сопоставим населённые пункты графа и населённые пункты в таблице.

Из А ведут три дороги. Только из пункта П3 ведут три дороги, следовательно, пункт П3 — это А.

Из К ведёт одна дорога — в Г. Заметим, из таблицы, что из пункта П7 ведёт одна дорога в пункт П5, следовательно, П7 — это пункт К, а П5 — пункт Г.

Таким образом, длина дороги из А в Г равна длине дороги из П3 в П5 — 6.

Ответ: 6.

1) Г — единственная вершина, степень которой 4, значит, Г соответствует П7.

2) Л — единственная вершина, степень которой 1, значит, Л соответствует П3.

3) К — единственная вершина, имеющая ребро с Л, значит, К соответствует П2.

4) В — единственная вершина, степень которой 2, значит, В соответствует П1.

5) Из пункта В(П1) можно идти, либо в П4, либо в П8. И из пункта К(П2) можно идти, либо в П6, либо в П8. Следовательно, Е соответствует П8, т. к. находится между В и К. А также А соответствует П4, Д соответствует П6.

6) Методом исключения найдем вершину Б — это П5.

Тогда ответ — дорога из П5 в П7, ее длина равна 28.

Ответ:28.

1) Г — единственная вершина, степень которой 4, значит, Г соответствует П1.

2) Л — единственная вершина, степень которой 1, значит, Л соответствует П5.

3) К — единственная вершина, имеющая ребро с Л, значит, К соответствует П4.

4) В — единственная вершина, степень которой 2, значит, В соответствует П3.

5) Из пункта В(П3) можно идти, либо в П2, либо в П6. И из пункта К(П4) можно идти, либо в П8, либо в П2. Следовательно, Е соответствует П2, т. к. находится между В и К. А также А соответствует П6, Д соответствует П8.

6) Методом исключения найдем вершину Б — это П7.

Тогда ответ — дорога из П7 в П1, ее длина равна 56.

Ответ:56.

1) Д — единственная вершина, степень которой 4, значит, Д соответствует П5.

2) Можно заметить, что есть два населённых пунктов с тремя дорогами и четыре с двумя. Из этого можно сделать вывод: П4 и П1 это, либо Б, либо В, а населённые пункты П2, П7, П3 и П6 это Е, Г, А или К. Исходя из таблицы видно, что между П2 и П6 дороги нет, зато есть дорога, идущая вокруг Д(П5): П6—П1—П3—П4—П7—П2. Отсюда получаем: Е и К это, либо П6, либо П2. Из П6 есть дорога в П1, далее, в свою очередь, есть дорога в Д(П5), а из П2 есть дорога в П7, но потом нет дороги в Д(П5).

3) Таким образом, П6 — К, П2 — Е. А если учесть цепочку П6—П1—П3—П4—П7—П2, то можно найти все оставшиеся: Г — П7, Б — П4, А — П3, В — П1.

Тогда ответ: кратчайший путь из A в Д равен 10 км: А(П3)—В(П1)—Д(П5).

Ответ:10.

1) Д — единственная вершина, степень которой 4, значит, Д соответствует П6.

2) Можно заметить, что есть два населённых пунктов с тремя дорогами и четыре с двумя. Из этого можно сделать вывод: П4 и П7 это, либо Б, либо В, а населённые пункты П1, П3, П2 и П5 это Е, Г, А или К. Исходя из таблицы видно, что между П1 и П5 дороги нет, зато есть дорога, идущая вокруг Д(П6): П5—П4—П2—П7—П3—П1. Отсюда получаем: Е и К это, либо П5, либо П1. Из П5 есть дорога в П4, далее, в свою очередь есть дорога в Д(П6), а из П1 есть дорога в П3, но потом нет дороги в Д(П6).

3) Таким образом, П5 — К, П1 — Е. А если учесть цепочку П5—П4—П2—П7—П3—П1, то можно найти все оставшиеся: Г — П3, Б — П7, А — П2, В — П4.

Тогда ответ: кратчайший путь из Г в Д равен 9 км: Г(П3)—Е(П1)—Д(П6).

Ответ:9.

1. Д — единственная вершина степени 4, у которой нет дорог к населённым пунктам А и Г, значит, Д соответствует пункту П1.

2. Можно заметить, что есть два населённых пункта с тремя дорогами, три населённых пункта с четырьмя дорогами, и два населённых пункта с двумя дорогами. Из этого можно сделать вывод, что П3 и П5 это либо А, либо Г, населённые пункты П1, П2 и П4 это Д, Б или В, а населённые пункты П6 и П7 это Е или К.

3. Предположим, что П3 это А, а П7 это К. Из этого можно сделать вывод: П5 это Г, П6 это Е, П2 это В, а П4 это Б. После этого находим кратчайший путь между вершинами А и К, который будет равен 29, что соответствует условию задания. Значит, предположение оказалось верным.

4. Далее находим кратчайший путь между вершинами Г и Е, который будет равен 31.

Ответ: 31.

1. Д — единственная вершина степени 4, у которой нет дорог к населённым пунктам А и Г, значит, Д соответствует пункту П7.

2. Можно заметить, что есть два населённых пункта с тремя дорогами, три населённых пункта с четырьмя дорогами, и два населённых пункта с двумя дорогами. Из этого можно сделать вывод, что П4 и П5 это либо А, либо Г, населённые пункты П1, П6 и П7 это Д, Б или В, а населённые пункты П2 и П3 это Е или К.

3. Предположим, что П5 это А, а П3 это К. Из этого можно сделать вывод: П4 это Г, П2 это Е, П1 это В, а П6 это Б. После этого находим кратчайший путь между вершинами А и Е, который будет равен 27, что соответствует условию задания. Значит, предположение оказалось верным.

4. Далее находим кратчайший путь между вершинами Г и К, который будет равен 49.

Ответ: 49.

1. Г — единственная вершина степени 3, которая ведёт сразу в 3 вершины степени 4. Следовательно, Г соответствует П4, а Д соответствует П6.

2. Заметим, что вершина К — единственная вершина степени 2, которая связана дорогой с вершиной Д. Следовательно, К соответствует П5, а Б соответствует П7.

3. В — единственная вершина степени 4, которая связана дорогами одновременно и с вершиной Д, и с вершиной К. Из этого можно заключить, что В соответствует П1.

4. Заметим, что вершина В соединена дорогой с вершиной А, но не соединена дорогой с вершиной Е. Следовательно, А соответствует П2, а Е соответствует П3.

Таким образом, самая короткая дорога из пункта А ведёт в пункт В.

Ответ: В.

1. Г — единственная вершина степени 3, которая ведёт сразу в 3 вершины степени 4. Следовательно, Г соответствует П7, а Д соответствует П4.

2. Заметим, что вершина К — единственная вершина степени 2, которая связана дорогой с вершиной Д. Следовательно, К соответствует П3, а Б соответствует П1.

3. В — единственная вершина степени 4, которая связана дорогами одновременно и с вершиной Д, и с вершиной К. Из этого можно заключить, что В соответствует П2.

4. Заметим, что вершина В соединена дорогой с вершиной А, но не соединена дорогой с вершиной Е. Следовательно, А соответствует П5, а Е соответствует П6.

Таким образом, самая короткая дорога из пункта В ведёт в пункт Д.

Ответ: Д.

1. А — единственная вершина степени 1. Следовательно, пункт П4 соответствует вершине А.

2. Заметим, что вершина Б — единственная вершина степени 3, которая связана дорогой с вершиной А. Следовательно, Б соответствует П6, а К соответствует П2.

3. В — единственная вершина степени 3, которая связана дорогой с вершиной Б. Из этого можно заключить, что В соответствует П1.

4. Г — единственная вершина степени 4, которая связана дорогой с вершиной Б. Из этого можно заключить, что Г соответствует П3.

5. Д — единственная вершина степени 4, связанная дорогой с вершиной К, следовательно Д соответствует П5, а Е соответствует П7.

Составим маршрут следующим образом: стартуя из пункта А, будем всегда выбирать тот пункт, расстояние до которого наименьшее. Получим маршрут А—Б—Г—В—Д—К, его длина равна 41 км. Теперь, начиная с конца маршрута, будем изменять населённые пункты:

А—Б—В—Д—К: длина маршрута 40 км.

А—Б—Г—Е—К: длина маршрута 37 км.

А—Б—Г—Д—К: длина маршрута 36 км.

Дальнейшее изменение населённых пунктов, через которые проходит маршрут, бессмысленно, поскольку длины маршрутов будут более 36 км. Следовательно, длина кратчайшего маршрута равна 36 км.

Ответ: АБГДК.

1. А — единственная вершина степени 1. Следовательно, пункт П3 соответствует вершине А.

2. Заметим, что вершина Б — единственная вершина степени 3, которая связана дорогой с вершиной А. Следовательно, Б соответствует П7, а К соответствует П6.

3. В — единственная вершина степени 4, которая связана дорогой с вершиной Б. Из этого можно заключить, что В соответствует П1.

4. Г — единственная вершина степени 3, которая связана дорогой с вершиной Б. Из этого можно заключить, что Г соответствует П5.

5. Д — единственная вершина степени 3, связанная дорогой с вершиной К, следовательно Д соответствует П2, а Е соответствует П4.

Составим маршрут следующим образом: стартуя из пункта А, будем всегда выбирать тот пункт, расстояние до которого наименьшее. Получим маршрут А—Б—В—Г—Е—К, его длина равна 43 км. Теперь, начиная с конца маршрута, будем изменять населённые пункты:

А—Б—Г—Е—К: длина маршрута 41 км.

А—Б—В—Е—К: длина маршрута 40 км.

Дальнейшее изменение населённых пунктов, через которые проходит маршрут, бессмысленно, поскольку длины маршрутов будут более 40 км. Следовательно, длина кратчайшего маршрута равна 40 км.

Ответ: АБВЕК.

Заметим, что E — единственная вершина степени 2, которая связана с двумя вершинами степени 3. Следовательно, E соответствует П4. Заметим, что A и B — единственные вершины степени 2, которые связаны друг с другом. Значит, A и B соответствуют П5 и П7. Далее рассмотрим два варианта:

1. A соответсвует П5, а B соответствует П7. Значит, C соответствует П2, а G соответствует П3. Тогда D соответсвует П6, а F соответсвует П1. Длина дороги DE равняется 8, а длина дороги AB равняется 9. Данный вариант удовлетворяет условию, длина дороги DE меньше, чем длина дороги AB. Длина дороги AG — 6.

2. B соответсвует П5, а A соответствует П7. Значит, C соответствует П3, а G соответствует П2. Тогда D соответсвует П1, а F соответсвует П6. Длина дороги DE равняется 15, а длина дороги AB равняется 9. Данный вариант не удовлетворяет условию, длина дороги DE больше, чем длина дороги AB.

Ответ: 6.

Заметим, что E — единственная вершина степени 2, которая связана с двумя вершинами степени 3. Следовательно, E соответствует П4. Заметим, что A и B — единственные вершины степени 2, которые связаны друг с другом. Значит, A и B соответствуют П5 и П7. Далее рассмотрим два варианта:

1. A соответсвует П5, а B соответствует П7. Значит, C соответствует П2, а G соответствует П3. Тогда D соответсвует П6, а F соответсвует П1. Длина дороги DE равняется 8, а длина дороги AB равняется 9. Данный вариант не удовлетворяет условию, длина дороги DE меньше, чем длина дороги AB.

2. B соответсвует П5, а A соответствует П7. Значит, C соответствует П3, а G соответствует П2. Тогда D соответсвует П1, а F соответсвует П6. Длина дороги DE равняется 15, а длина дороги AB равняется 9. Данный вариант удовлетворяет условию, длина дороги DE больше, чем длина дороги AB. Длина дороги AG — 12.

Ответ: 12.

Заметим, что Г — единственная вершина степени 2, которая связана с двумя вершинами степени 4. Следовательно, Г соответствует П6. Далее рассмотрим два варианта:

1. Е соответсвует П3, а Б соответствует П7. Значит, В соответствует П4, а А соответствует П5. Тогда Д соответсвует П1, а Ж соответсвует П2. Тогда кратчайшее расстояние из пункта В в пункт Д равняется 23.

2. Е соответсвует П7, а Б соответствует П3. Значит, В соответствует П1, а А соответствует П2. Тогда Д соответсвует П4, а Ж соответсвует П5. Тогда кратчайшее расстояние из пункта В в пункт Д равняется 23.

Ответ: 23.

Заметим, что Г — единственная вершина степени 2, которая связана с двумя вершинами степени 4. Следовательно, Г соответствует П4. Далее рассмотрим два варианта:

1. Е соответсвует П6, а Б соответствует П7. Значит, В соответствует П3, а А соответствует П2. Тогда Д соответсвует П1, а Ж соответсвует П5. Тогда кратчайшее расстояние из пункта В в пункт Д равняется 25.

2. Е соответсвует П7, а Б соответствует П6. Значит, В соответствует П1, а А соответствует П5. Тогда Д соответсвует П3, а Ж соответсвует П2. Тогда кратчайшее расстояние из пункта В в пункт Д равняется 25.

Ответ: 25.

Заметим, что Е — единственная вершина степени 2. Следовательно, Е соответствует П6. С вершиной Е соединена вершина Ж степени 4. Значит, Ж соответствует П2. Вершина Г — единственная вершина степени 3, которая соединена с вершиной Е. Следовательно, Г соответствует П4. А — единственная вершина степени 4, которая соединена с вершиной Г. А соответсвует П5. Д — единственная вершина степени 3, которая соединена с вершинами А и Г. Следовательно, Д соответсвует П1. Далее рассмотрим два варианта:

1. В соответсвует П3, а Б соответствует П7. Тогда кратчайшее расстояние из пункта Д в пункт Е равняется 20.

2. В соответсвует П7, а Б соответствует П3. Тогда кратчайшее расстояние из пункта В в пункт Д равняется 20.

Ответ: 20.

Заметим, что Е — единственная вершина степени 2. Следовательно, Е соответствует П4. С вершиной Е соединена вершина Ж степени 4. Значит, Ж соответствует П5. Вершина Г — единственная вершина степени 3, которая соединена с вершиной Е. Следовательно, Г соответствует П1. А — единственная вершина степени 4, которая соединена с вершиной Г. А соответсвует П3. Д — единственная вершина степени 3, которая соединена с вершинами А и Г. Следовательно, Д соответсвует П2. Далее рассмотрим два варианта:

1. В соответсвует П6, а Б соответствует П7. Тогда кратчайшее расстояние из пункта Д в пункт Е равняется 23.

2. В соответсвует П7, а Б соответствует П6. Тогда кратчайшее расстояние из пункта В в пункт Д равняется 23.

Ответ: 23.