Два иг­ро­ка иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед ними лежат две кучки кам­ней, в пер­вой из ко­то­рых 3, а во вто­рой  — 6 кам­ней. У каж­до­го иг­ро­ка не­огра­ни­чен­но много кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди. Ход со­сто­ит в том, что игрок или удва­и­ва­ет число кам­ней в какой-то куче, или до­бав­ля­ет 2 камня в какую-то кучу. Вы­иг­ры­ва­ет игрок, после хода ко­то­ро­го общее число кам­ней в двух кучах ста­но­вит­ся не менее 24 кам­ней. Кто вы­иг­ры­ва­ет при без­оши­боч­ной игре обоих иг­ро­ков  — игрок, де­ла­ю­щий пер­вый ход, или игрок, де­ла­ю­щий вто­рой ход? Каким дол­жен быть пер­вый ход вы­иг­ры­ва­ю­ще­го иг­ро­ка? Ответ обос­нуй­те.

Име­ют­ся две кучи кам­ней, в одной из ко­то­рых 1, а в дру­гой  — 4 камня. Двум иг­ро­кам пред­ла­га­ет­ся игра по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам. Каж­дый игрок обес­пе­чи­ва­ет­ся не­огра­ни­чен­ным за­па­сом кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди. Ход со­сто­ит в том, что игрок про­из­во­дит одно из воз­мож­ных дей­ствий: или утра­и­ва­ет число кам­ней в одной из куч, или уве­ли­чи­ва­ет на 3 ко­ли­че­ство кам­ней в какой-либо куче.

Вы­иг­ры­ва­ет тот игрок, после хода ко­то­ро­го, сум­мар­ное число кам­ней в двух кучах ста­но­вит­ся рав­ным 22 или более кам­ней. Кто вы­иг­ра­ет при без­оши­боч­ной игре обоих иг­ро­ков  — игрок, де­ла­ю­щий пер­вый ход, или игрок, де­ла­ю­щий вто­рой ход? Как дол­жен хо­дить вы­иг­ры­ва­ю­щий игрок?

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед ними лежат две кучки кам­ней, в пер­вой из ко­то­рых – 4, а во вто­рой – 3 камня. У каж­до­го иг­ро­ка не­огра­ни­чен­но много кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. Ход со­сто­ит в том, что игрок или утра­и­ва­ет число кам­ней в какой-либо куче, или до­бав­ля­ет 2 камня в какую-либо кучу. Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в одной из куч ста­но­вит­ся не менее 19. Если в мо­мент за­вер­ше­ния игры общее число кам­ней в двух кучах не менее 35, то вы­иг­рал Ваня, в про­тив­ном слу­чае – Петя. Кто вы­иг­ры­ва­ет при без­оши­боч­ной игре обоих иг­ро­ков? Каким дол­жен быть пер­вый ход вы­иг­ры­ва­ю­ще­го иг­ро­ка? Ответ обос­нуй­те.

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед ними лежат две кучки кам­ней, в пер­вой из ко­то­рых 4, а во вто­рой - 3 камня. У каж­до­го иг­ро­ка не­огра­ни­чен­но много кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. Ход со­сто­ит в том, что игрок или утра­и­ва­ет число кам­ней в какой-то куче, или до­бав­ля­ет 1 ка­мень в какую-то кучу. Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда общее ко­ли­че­ство кам­ней в двух кучах ста­но­вит­ся не менее 20. Если в мо­мент за­вер­ше­ния игры общее число кам­ней в двух кучах не менее 35, то вы­иг­рал Ваня, в про­тив­ном слу­чае - Петя. Кто вы­иг­ры­ва­ет при без­оши­боч­ной игре обоих иг­ро­ков? Ука­жи­те, стра­те­гию вы­иг­ры­ва­ю­ще­го иг­ро­ка - какой ход он дол­жен сде­лать в каж­дой из по­зи­ций, ко­то­рые могут ему встре­тить­ся при пра­виль­ной игре. До­ка­жи­те, что опи­сан­ная стра­те­гия - вы­иг­рыш­ная.

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед ними лежат две кучки кам­ней, в пер­вой из ко­то­рых 2, а во вто­рой  — 3 камня. У каж­до­го иг­ро­ка не­огра­ни­чен­но много кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. Ход со­сто­ит в том, что игрок или утра­и­ва­ет число кам­ней в какой-то куче, или до­бав­ля­ет 4 камня в какую-то кучу. Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда общее число кам­ней в двух кучах ста­но­вит­ся не менее 32. Если в мо­мент за­вер­ше­ния игры ко­ли­че­ство кам­ней в одной из куч не менее 36, то вы­иг­рал Ваня, в про­тив­ном слу­чае  — Петя. Кто вы­иг­ры­ва­ет при без­оши­боч­ной игре обоих иг­ро­ков? Каким дол­жен быть пер­вый ход вы­иг­ры­ва­ю­ще­го иг­ро­ка?

Ответ обос­нуй­те.