СДАМ ГИА






Каталог заданий. Игра в камни, четыре варианта хода
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 26 № 3599

Два иг­ро­ка играют в сле­ду­ю­щую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в пер­вой из ко­то­рых 3, а во вто­рой — 6 камней. У каж­до­го игрока не­огра­ни­чен­но много камней. Иг­ро­ки ходят по очереди. Ход со­сто­ит в том, что игрок или удва­и­ва­ет число кам­ней в какой-то куче, или до­бав­ля­ет 2 камня в какую-то кучу. Вы­иг­ры­ва­ет игрок, после хода ко­то­ро­го общее число кам­ней в двух кучах ста­но­вит­ся не менее 24 камней. Кто вы­иг­ры­ва­ет при без­оши­боч­ной игре обоих иг­ро­ков — игрок, де­ла­ю­щий первый ход, или игрок, де­ла­ю­щий второй ход? Каким дол­жен быть пер­вый ход вы­иг­ры­ва­ю­ще­го игрока? Ответ обоснуйте.


2
Задание 26 № 3603

Имеются две кучи камней, в одной из которых 1, а в другой — 4 камня. Двум игрокам предлагается игра по следующим правилам. Каждый игрок обеспечивается неограниченным запасом камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок производит одно из возможных действий: или утраивает число камней в одной из куч, или увеличивает на 3 количество камней в какой-либо куче.

Выигрывает тот игрок, после хода которого, суммарное число камней в двух кучах становится равным 22 или более камней. Кто выиграет при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Как должен ходить выигрывающий игрок?


3
Задание 26 № 4736

Два игрока, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в пер­вой из ко­то­рых 4, а во вто­рой - 3 камня. У каж­до­го иг­ро­ка не­огра­ни­чен­но много камней. Иг­ро­ки ходят по очереди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. Ход со­сто­ит в том, что игрок или утра­и­ва­ет число кам­ней в какой-то куче, или до­бав­ля­ет 1 ка­мень в какую-то кучу. Игра за­вер­ша­ет­ся в тот момент, когда общее ко­ли­че­ство кам­ней в двух кучах ста­но­вит­ся не менее 20. Если в мо­мент за­вер­ше­ния игры общее число кам­ней в двух кучах не менее 35, то вы­иг­рал Ваня, в про­тив­ном слу­чае - Петя. Кто вы­иг­ры­ва­ет при без­оши­боч­ной игре обоих игроков? Укажите, стра­те­гию вы­иг­ры­ва­ю­ще­го иг­ро­ка - какой ход он дол­жен сде­лать в каж­дой из позиций, ко­то­рые могут ему встре­тить­ся при пра­виль­ной игре. Докажите, что опи­сан­ная стра­те­гия - выигрышная.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ин­фор­ма­ти­ке 09.10.2012 ва­ри­ант 4.

4
Задание 26 № 4876

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 2, а во второй — 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Ход состоит в том, что игрок или утраивает число камней в какой-то куче, или добавляет 4 камня в какую-то кучу. Игра завершается в тот момент, когда общее число камней в двух кучах становится не менее 32. Если в момент завершения игры количество камней в одной из куч не менее 36, то выиграл Ваня, в противном случае — Петя. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока?

 

Ответ обоснуйте.


5
Задание 26 № 4878

Два игрока, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в пер­вой из ко­то­рых 3, а во вто­рой — 2 камня. У каж­до­го игрока не­огра­ни­чен­но много камней. Иг­ро­ки ходят по очереди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. Ход со­сто­ит в том, что игрок или удва­и­ва­ет число кам­ней в какой-то куче, или до­бав­ля­ет 3 камня в какую-то кучу. Игра за­вер­ша­ет­ся в тот момент, когда ко­ли­че­ство камней в одной из куч ста­но­вит­ся не менее 14. Если в мо­мент завершения игры ко­ли­че­ство камней в одной из куч не менее 21, то вы­иг­рал Ваня, в про­тив­ном случае — Петя. Кто вы­иг­ры­ва­ет при без­оши­боч­ной игре обоих игроков? Каким дол­жен быть пер­вый ход вы­иг­ры­ва­ю­ще­го игрока? Ответ обоснуйте.


6
Задание 26 № 4879

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй — 4 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-то куче, или добавляет 3 камня в какую-то кучу. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в одной из куч становится не менее 16. Если в момент завершения игры общее число камней в двух кучах не менее 24, то выиграл Ваня, в противном случае — Петя. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.


7
Задание 26 № 4881

Два игрока, Петя и Вася, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в пер­вой из ко­то­рых 4, а во вто­рой — 3 камня. У каж­до­го игрока не­огра­ни­чен­но много камней. Иг­ро­ки ходят по очереди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. Ход со­сто­ит в том, что игрок или удва­и­ва­ет число кам­ней в какой-то куче, или до­бав­ля­ет 4 камня в какую-то кучу. Игра за­вер­ша­ет­ся в тот момент, когда ко­ли­че­ство камней в одной из куч ста­но­вит­ся не менее 20. Если в мо­мент завершения игры общее число кам­ней в двух кучах не менее 28, то вы­иг­рал Вася, в про­тив­ном случае — Петя. Кто вы­иг­ры­ва­ет при без­оши­боч­ной игре обоих игроков? Каким дол­жен быть пер­вый ход вы­иг­ры­ва­ю­ще­го игрока?

 

Ответ обоснуйте.


8
Задание 26 № 4882

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 2, а во второй — 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-то куче, или добавляет 3 камня в какую-то кучу. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в одной из куч становится не менее 15. Если в момент завершения игры количество камней в одной из куч не менее 19, то выиграл Ваня, в противном случае — Петя. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока?

 

Ответ обоснуйте.


9
Задание 26 № 4883

Два игрока, Петя и Вася играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 5, а во второй — 6 камней. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Ход состоит в том, что игрок увеличивает или в 2 раза, или в 3 раза число камней в какой-то куче. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 48 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока?

 

Ответ обоснуйте.


10
Задание 26 № 8114

Два игрока, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежат две кучи камней. Иг­ро­ки ходят по очереди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в одну из куч (по сво­е­му выбору) один ка­мень или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в дру­гой 7 камней; такую по­зи­цию в игре будем обо­зна­чать (10, 7). Тогда за один ход можно по­лу­чить любую из четырёх позиций: (11, 7), (20, 7), (10, 8), (10, 14). Для того чтобы де­лать ходы, у каж­до­го иг­ро­ка есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство камней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот момент, когда сум­мар­ное ко­ли­че­ство кам­ней в кучах ста­но­вит­ся не менее 55. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший такую позицию, что в кучах всего будет 55 или боль­ше камней.

В на­чаль­ный мо­мент в пер­вой куче было 5 камней, во вто­рой куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 49.

Будем говорить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стратегию, если он может вы­иг­рать при любых ходах противника. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка – значит, описать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой ситуации, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре противника.

Выполните сле­ду­ю­щие задания. Во всех слу­ча­ях обос­но­вы­вай­те свой ответ.

1. а) Ука­жи­те все такие зна­че­ния числа S, при ко­то­рых Петя может вы­иг­рать за один ход, и со­от­вет­ству­ю­щие вы­иг­ры­ва­ю­щие ходы. Если при не­ко­то­ром зна­че­нии S Петя может вы­иг­рать не­сколь­ки­ми способами,

достаточно ука­зать один вы­иг­ры­ва­ю­щий ход.

б) Сколь­ко су­ще­ству­ет зна­че­ний S, при ко­то­рых Петя не может вы­иг­рать за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может вы­иг­рать своим пер­вым ходом?

2. Ука­жи­те такое зна­че­ние S, при ко­то­ром у Пети есть вы­иг­рыш­ная стратегия, причём од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся два условия:

− Петя не может вы­иг­рать за один ход;

− Петя может вы­иг­рать своим вто­рым ходом не­за­ви­си­мо от того, как будет хо­дить Ваня.

Для ука­зан­но­го зна­че­ния S опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию Пети.

3. Ука­жи­те зна­че­ние S, при ко­то­ром од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся два условия:

− у Вани есть вы­иг­рыш­ная стратегия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать пер­вым или вто­рым ходом при любой игре Пети;

− у Вани нет стратегии, ко­то­рая поз­во­лит ему га­ран­ти­ро­ван­но вы­иг­рать пер­вым ходом.

Для ука­зан­но­го зна­че­ния S опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию Вани. По­строй­те де­ре­во всех партий, воз­мож­ных при этой вы­иг­рыш­ной стра­те­гии Вани (в виде ри­сун­ка или таблицы). На рёбрах де­ре­ва ука­зы­вай­те ходы,

в узлах ука­зы­вай­те позиции. В за­да­ни­ях 2 и 3 до­ста­точ­но ука­зать одно зна­че­ние S и объяснить, по­че­му это

значение удо­вле­тво­ря­ет усло­вию со­от­вет­ству­ю­ще­го задания.

Источник: ЕГЭ 05.05.2015. До­сроч­ная волна.

11
Задание 26 № 9377

Два игрока, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежат две кучи камней. Иг­ро­ки ходят по очереди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в одну из куч (по сво­е­му выбору) один ка­мень или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в дру­гой 7 камней; такую по­зи­цию в игре будем обо­зна­чать (10, 7). Тогда за один ход можно по­лу­чить любую из четырёх позиций: (11, 7), (20, 7), (10, 8), (10, 14). Для того чтобы де­лать ходы, у каж­до­го иг­ро­ка есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство камней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот момент, когда сум­мар­ное ко­ли­че­ство кам­ней в кучах ста­но­вит­ся не менее 73. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, т.е. пер­вым по­лу­чив­ший такую позицию, что в кучах всего будет 73 камня или больше.

Будем говорить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стратегию, если он может вы­иг­рать при любых ходах противника. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка – зна­чит описать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой ситуации, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре противника. Например, при на­чаль­ных по­зи­ци­ях (6, 34), (7, 33), (9, 32) вы­иг­рыш­ная стра­те­гия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему до­ста­точ­но удво­ить ко­ли­че­ство кам­ней во вто­рой куче.

Задание 1. Для каж­дой из на­чаль­ных по­зи­ций (6, 33), (8, 32) укажите, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стратегию. В каж­дом слу­чае опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стратегию; объясните, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стратегии.

Задание 2. Для каж­дой из на­чаль­ных по­зи­ций (6, 32), (7, 32), (8, 31) укажите, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стратегию. В каж­дом слу­чае опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стратегию; объясните, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стратегии.

Задание 3. Для на­чаль­ной по­зи­ции (7, 31) укажите, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стратегию. Опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стратегию; объясните, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стратегии. По­строй­те де­ре­во всех партий, воз­мож­ных при ука­зан­ной Вами вы­иг­рыш­ной стратегии. Пред­ставь­те де­ре­во в виде ри­сун­ка или таблицы.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2016 по информатике.

12
Задание 26 № 9776

Два игрока, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежат две кучи камней. Иг­ро­ки ходят по очереди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в одну из куч (по сво­е­му выбору) один ка­мень или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 20 камней, а в дру­гой 7 камней; такую по­зи­цию в игре будем обо­зна­чать (20, 7). Тогда за один ход можно по­лу­чить любую из четырёх позиций: (21, 7), (40, 7), (20, 8), (20, 14). Для того чтобы де­лать ходы, у каж­до­го иг­ро­ка есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство камней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот момент, когда сум­мар­ное ко­ли­че­ство кам­ней в кучах ста­но­вит­ся не менее 77. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, т. е. пер­вым по­лу­чив­ший такую позицию, что в кучах всего будет 77 кам­ней или больше.

Будем говорить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стратегию, если он может вы­иг­рать при любых ходах противника. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка – зна­чит описать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой ситуации, ко­то­рая ему может

встретиться при раз­лич­ной игре противника. Например, при на­чаль­ных по­зи­ци­ях (10, 34), (11, 33) вы­иг­рыш­ная стра­те­гия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему до­ста­точ­но удво­ить ко­ли­че­ство кам­ней во вто­рой куче.

Задание 1. Для каж­дой из на­чаль­ных по­зи­ций (10, 33), (12, 32) укажите, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стратегию. В каж­дом слу­чае опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стратегию; объясните, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стратегии.

Задание 2. Для каж­дой из на­чаль­ных по­зи­ций (10, 32), (11, 32), (12, 31) укажите, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стратегию. В каж­дом слу­чае опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стратегию; объясните, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стратегии.

Задание 3. Для на­чаль­ной по­зи­ции (11, 31) укажите, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стратегию. Опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стратегию; объясните, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стратегии. По­строй­те де­ре­во всех партий, воз­мож­ных при ука­зан­ной Вами вы­иг­рыш­ной стратегии. Пред­ставь­те де­ре­во в виде ри­сун­ка или таблицы.

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ин­фор­ма­ти­ке 02.12.2015 ИН10203

13
Задание 26 № 9812

Два игрока, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежат две кучи камней. Иг­ро­ки ходят по очереди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в одну из куч (по сво­е­му выбору) один ка­мень или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 20 камней, а в дру­гой 7 камней; такую по­зи­цию в игре будем обо­зна­чать (20, 7). Тогда за один ход можно по­лу­чить любую из четырёх позиций: (21, 7), (40, 7), (20, 8), (20, 14). Для того чтобы де­лать ходы, у каж­до­го иг­ро­ка есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство камней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот момент, когда сум­мар­ное ко­ли­че­ство кам­ней в кучах ста­но­вит­ся не менее 97. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, т. е. пер­вым по­лу­чив­ший такую позицию, что в кучах всего будет 97 кам­ней или больше.

Будем говорить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стратегию, если он может вы­иг­рать при любых ходах противника. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка - зна­чит описать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой ситуации, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре противника. Например, при на­чаль­ных по­зи­ци­ях (10, 44), (11, 43) вы­иг­рыш­ная стра­те­гия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему до­ста­точ­но удво­ить ко­ли­че­ство кам­ней во вто­рой куче.

Задание 1. Для каж­дой из на­чаль­ных по­зи­ций (10, 43), (12, 42) укажите, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стратегию. В каж­дом слу­чае опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стратегию; объясните, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стратегии.

Задание 2. Для каж­дой из на­чаль­ных по­зи­ций (10, 42), (11, 42), (12, 41) укажите, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стратегию. В каж­дом слу­чае опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стратегию; объясните, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стратегии.

Задание 3. Для на­чаль­ной по­зи­ции (11, 41) укажите, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стратегию. Опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стратегию; объясните, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стратегии. По­строй­те де­ре­во всех партий, воз­мож­ных при ука­зан­ной Вами вы­иг­рыш­ной стратегии. Пред­ставь­те де­ре­во в виде ри­сун­ка или таблицы.

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ин­фор­ма­ти­ке 02.12.2015 ИН10204

14
Задание 26 № 10516

Два игрока, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежат две кучи камней. Иг­ро­ки ходят по очереди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в одну из куч (по сво­е­му выбору) один ка­мень или уве­ли­чить количество кам­ней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 6 камней, а в дру­гой 9 камней; такую по­зи­цию в игре будем обо­зна­чать (6, 9). Тогда за один ход можно по­лу­чить любую из четырёх позиций: (12, 9), (7, 9), (6, 10), (6, 18). Для того чтобы де­лать ходы, у каж­до­го игрока есть не­огра­ни­чен­ное количество камней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот момент, когда сум­мар­ное количество кам­ней в кучах ста­но­вит­ся не менее 77. По­бе­ди­те­лем считается игрок, сде­лав­ший последний ход, т.е. пер­вым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 77 или боль­ше камней.

Будем говорить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стратегию, если он может вы­иг­рать при любых ходах противника. Опи­сать стратегию иг­ро­ка — зна­чит описать, какой ход он дол­жен сделать в любой ситуации, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре противника. Например, при на­чаль­ных позициях (20, 30) и (37, 20) вы­иг­рыш­ная стратегия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему до­ста­точ­но удвоить ко­ли­че­ство камней во вто­рой куче.

Задание 1

Для каж­дой из на­чаль­ных позиций (10, 33), (14, 31) укажите, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стратегию. В каж­дом случае опи­ши­те выигрышную стратегию; объясните, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наи­боль­шее количество ходов может по­тре­бо­вать­ся победителю для вы­иг­ры­ша при этой стратегии.

Задание 2

Для каж­дой из на­чаль­ных позиций (10, 32), (13, 31), (14, 30) укажите, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стратегию. В каж­дом случае опи­ши­те выигрышную стратегию; объясните, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наи­боль­шее количество ходов может по­тре­бо­вать­ся победителю для вы­иг­ры­ша при этой стратегии.

Задание 3

Для на­чаль­ной позиции (13, 30) укажите, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стратегию. Опи­ши­те выигрышную стратегию; объясните, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наи­боль­шее количество ходов может по­тре­бо­вать­ся победителю для вы­иг­ры­ша при этой стратегии. По­строй­те дерево всех партий, воз­мож­ных при ука­зан­ной Вами вы­иг­рыш­ной стратегии. Пред­ставь­те дерево в виде ри­сун­ка или таблицы.

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ин­фор­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей С. С. Крылова, Т. Е. Чуркиной. 2016. В. 2.

15
Задание 26 № 12442

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 7 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 7). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 7), (20, 7), (10, 8), (10, 14). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 77 или больше камней.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Например, при начальных позициях (6, 36), (7, 35), (9, 34) выигрышная стратегия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему достаточно удвоить количество камней во второй куче.

 

      Задание 1. Для каждой из начальных позиций (6, 35), (8, 34) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт

к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии.

 

      Задание 2. Для каждой из начальных позиций (6, 34), (7, 34), (8, 33) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии.

 

      Задание 3. Для начальной позиции (7, 33) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной Вами выигрышной стратегии. Представьте дерево в виде рисунка или таблицы.

Источник: Задания для школы экспертов. Информатика. 2016 год.

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте · Редакция

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!