Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д26 C3 № 3599
i

Два иг­ро­ка иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед ними лежат две кучки кам­ней, в пер­вой из ко­то­рых 3, а во вто­рой  — 6 кам­ней. У каж­до­го иг­ро­ка не­огра­ни­чен­но много кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди. Ход со­сто­ит в том, что игрок или удва­и­ва­ет число кам­ней в какой-то куче, или до­бав­ля­ет 2 камня в какую-то кучу. Вы­иг­ры­ва­ет игрок, после хода ко­то­ро­го общее число кам­ней в двух кучах ста­но­вит­ся не менее 24 кам­ней. Кто вы­иг­ры­ва­ет при без­оши­боч­ной игре обоих иг­ро­ков  — игрок, де­ла­ю­щий пер­вый ход, или игрок, де­ла­ю­щий вто­рой ход? Каким дол­жен быть пер­вый ход вы­иг­ры­ва­ю­ще­го иг­ро­ка? Ответ обос­нуй­те.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­иг­ры­ва­ет пер­вый игрок, своим пер­вым ходом он дол­жен до­ба­вить 2 камня в первую кучу. Для до­ка­за­тель­ства рас­смот­рим не­пол­ное де­ре­во игры, оформ­лен­ное в виде таб­ли­цы, где в каж­дой ячей­ке за­пи­са­ны пары чисел, раз­делённые за­пя­той. Эти числа со­от­вет­ству­ют ко­ли­че­ству кам­ней на каж­дом этапе игры, в пер­вой и вто­рой кучах со­от­вет­ствен­но.
2 ход3 ход4 ход5 ход
По­зи­ция после пер­во­го ходаII-й игрок (все ва­ри­ан­ты хода)I-й игрок (вы­иг­рыш­ный ход)II-й игрок (все ва­ри­ан­ты хода)I-й игрок (один из ва­ри­ан­тов)По­яс­не­ние
5,65,87,814,828,8Пер­вый игрок вы­иг­ры­ва­ет на пятом ходу, после лю­бо­го от­ве­та вто­ро­го иг­ро­ка, на­при­мер, удво­ив число кам­ней в самой боль­шой куче.
9,818,8
7,167,32
7,107,20
7,67,8Те же ва­ри­ан­ты четвёртого и пя­то­го ходов.
5,125,24Пер­вый игрок вы­иг­рал.
10,620,6Пер­вый игрок вы­иг­рал.
Таб­ли­ца со­дер­жит все воз­мож­ные ва­ри­ан­ты ходов вто­ро­го иг­ро­ка. Из неё видно, что при любом от­ве­те вто­ро­го иг­ро­ка у пер­во­го име­ет­ся ход, при­во­дя­щий к по­бе­де.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Пра­виль­ное ука­за­ние вы­иг­ры­ва­ю­ще­го иг­ро­ка и его ходов со стро­гим до­ка­за­тель­ством пра­виль­но­сти (с по­мо­щью или без по­мо­щи де­ре­ва игры)3
При на­ли­чии в пред­став­лен­ном ре­ше­нии од­но­го из пунк­тов.

1. Пра­виль­ное ука­за­ние вы­иг­ры­ва­ю­ще­го иг­ро­ка, стра­те­гии игры, при­во­дя­щей к по­бе­де, но при от­сут­ствии до­ка­за­тель­ства её пра­виль­но­сти.

2. Пра­виль­но ука­зан вы­иг­ры­ва­ю­щий игрок, при­ве­де­но де­ре­во игры, но от­сут­ству­ет обос­но­ва­ние пра­виль­но­сти вы­иг­ры­ва­ю­щей стра­те­гии.

3. Пра­виль­но ука­зан вы­иг­рыш Пети, пра­виль­но ука­зан пер­вый ход, рас­смот­ре­ны все ва­ри­ан­ты от­ве­та Вани, для каж­до­го из них пра­виль­но ука­зан вы­иг­ры­ва­ю­щий ответ Пети. Од­на­ко ана­лиз игры не доведён до конца, и от­сут­ству­ет обос­но­ва­ние стра­те­гии

2
При на­ли­чии в пред­став­лен­ном ре­ше­нии од­но­го из пунк­тов.

1. По­бе­ди­тель ука­зан не­пра­виль­но, од­на­ко ука­за­ны все ва­ри­ан­ты пер­во­го хода Пети, и для каж­до­го из них ука­зан (вы­иг­ры­ва­ю­щий, по мне­нию эк­за­ме­ну­е­мо­го) ответ Вани, но в ана­ли­зе даль­ней­ших дей­ствий были до­пу­ще­ны ошиб­ки.

2. Пра­виль­но ука­зан вы­иг­рыш Пети, пра­виль­но ука­зан пер­вый ход, но опи­са­ние вы­иг­рыш­ной стра­те­гии не­пол­но, и для не­ко­то­рых (боль­ше од­но­го, но не всех) ва­ри­ан­тов от­ве­та Вани пра­виль­но ука­зан вы­иг­ры­ва­ю­щий ответ Пети

1
За­да­ние не вы­пол­не­но, или в пред­став­лен­ном ре­ше­нии пол­но­стью от­сут­ству­ет опи­са­ние эле­мен­тов вы­иг­рыш­ной стра­те­гии и от­сут­ству­ет ана­лиз ва­ри­ан­тов пер­во­го и вто­ро­го ходов иг­ра­ю­щих (даже при на­ли­чии пра­виль­но­го ука­за­ния вы­иг­ры­ва­ю­ще­го иг­ро­ка)0
Мак­си­маль­ный балл3
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026