СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 3603

Име­ют­ся две кучи кам­ней, в одной из ко­то­рых 1, а в дру­гой — 4 камня. Двум иг­ро­кам пред­ла­га­ет­ся игра по сле­ду­ю­щим пра­ви­лам. Каж­дый игрок обес­пе­чи­ва­ет­ся не­огра­ни­чен­ным за­па­сом кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди. Ход со­сто­ит в том, что игрок про­из­во­дит одно из воз­мож­ных дей­ствий: или утра­и­ва­ет число кам­ней в одной из куч, или уве­ли­чи­ва­ет на 3 ко­ли­че­ство кам­ней в какой-либо куче.

Вы­иг­ры­ва­ет тот игрок, после хода ко­то­ро­го, сум­мар­ное число кам­ней в двух кучах ста­но­вит­ся рав­ным 22 или более кам­ней. Кто вы­иг­ра­ет при без­оши­боч­ной игре обоих иг­ро­ков — игрок, де­ла­ю­щий пер­вый ход, или игрок, де­ла­ю­щий вто­рой ход? Как дол­жен хо­дить вы­иг­ры­ва­ю­щий игрок?

Ре­ше­ние.

Со­дер­жа­ние вер­но­го от­ве­та и ука­за­ния по оце­ни­ва­нию (до­пус­ка­ют­ся иные фор­му­ли­ров­ки от­ве­та, не ис­ка­жа­ю­щие его смыс­ла)

Вы­иг­ры­ва­ет пер­вый игрок. У него есть два ва­ри­ан­та вы­иг­рыш­но­го пер­во­го хода: или до­ба­вить 3 камня в первую кучу, или утро­ить их ко­ли­че­ство.

Для до­ка­за­тель­ства рас­смот­рим не­пол­ное де­ре­во игры, оформ­лен­ное в виде таб­ли­цы, где в каж­дой ячей­ке за­пи­са­ны пары чисел, раз­делённые за­пя­той. Эти числа со­от­вет­ству­ют ко­ли­че­ству кам­ней на каж­дом этапе игры в пер­вой и вто­рой кучах со­от­вет­ствен­но

 

1 ход2 ход3 ход
Стар­то­вая по­зи­цияI-й игрок (вы­иг­рыш­ный ход)II-й игрок (все ва­ри­ан­ты)I-й игрок (вы­иг­рыш­ный ход)
1,44,44,124,36
4,74,21
2 ва­ри­ант6,418,4
3,73,21
3,49,427,4
3,123,36
Таб­ли­ца со­дер­жит все воз­мож­ные ва­ри­ан­ты ходов вто­ро­го иг­ро­ка. Из неё видно, что при любом ходе вто­ро­го иг­ро­ка у пер­во­го име­ет­ся ход, при­во­дя­щий к по­бе­де. Причём у пер­во­го иг­ро­ка есть два ва­ри­ан­та вы­иг­рыш­но­го хода. Опи­са­ние лю­бо­го из них яв­ля­ет­ся пра­виль­ным ре­ше­ни­ем.