Имеются две кучи камней, в одной из которых 1, а в другой — 4 камня. Двум игрокам предлагается игра по следующим правилам. Каждый игрок обеспечивается неограниченным запасом камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок производит одно из возможных действий: или утраивает число камней в одной из куч, или увеличивает на 3 количество камней в какой-либо куче.
Выигрывает тот игрок, после хода которого, суммарное число камней в двух кучах становится равным 22 или более камней. Кто выиграет при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Как должен ходить выигрывающий игрок?
Содержание верного ответа и указания по оцениванию (допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла)
Выигрывает первый игрок. У него есть два варианта выигрышного первого хода: или добавить 3 камня в первую кучу, или утроить их количество.
Для доказательства рассмотрим неполное дерево игры, оформленное в виде таблицы, где в каждой ячейке записаны пары чисел, разделённые запятой. Эти числа соответствуют количеству камней на каждом этапе игры в первой и второй кучах соответственно
| 1 ход | 2 ход | 3 ход | |||
| Стартовая позиция | I-й игрок (выигрышный ход) | II-й игрок (все варианты) | I-й игрок (выигрышный ход) | ||
| 1,4 | 4,4 | 4,12 | 4,36 | ||
| 4,7 | 4,21 | ||||
| 2 вариант | 6,4 | 18,4 | |||
| 3,7 | 3,21 | ||||
| 3,4 | 9,4 | 27,4 | |||
| 3,12 | 3,36 | ||||
| Таблица содержит все возможные варианты ходов второго игрока. Из неё видно, что при любом ходе второго игрока у первого имеется ход, приводящий к победе. Причём у первого игрока есть два варианта выигрышного хода. Описание любого из них является правильным решением. | |||||