СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 4570

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых – 4, а во второй – 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Ход состоит в том, что игрок или утраивает число камней в какой-либо куче, или добавляет 2 камня в какую-либо кучу. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в одной из куч становится не менее 19. Если в момент завершения игры общее число камней в двух кучах не менее 35, то выиграл Ваня, в противном случае – Петя. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Решение.

Выигрывает Петя, своим первым ходом он должен добавить 2 камня к первой куче. Для доказательства рассмотрим неполное дерево игры, оформленное в виде таблицы, где в каждой ячейке записаны пары чисел, разделённые запятой. Эти числа соответствуют количеству камней на каждом этапе игры в первой и второй кучах соответственно.

 

 

Позиция после первого хода (Петя)2-й ход3-й ход4-й ход5-й ход
Ваня (все варианты хода)Петя (выигрышные ходы)Ваня (все варианты хода, кроме непосредственно проигрышных)Петя (выигрышные ходы, экзаменуемому достаточно указать один из вариантов)
6, 36, 56, 718, 720, 7
8, 724, 7 ИЛИ 8, 21
6, 96, 27
18, 320, 3Выигрыш Пети
6, 96, 27
8, 324, 3

Таблица содержит все возможные варианты ходов второго игрока. Из неё видно, что при любом ответе второго игрока у первого имеется ход, приводящий к победе.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2013 по информатике.
Спрятать решение · ·
Дмитрий Некрасов 27.05.2013 20:22

Существует ещё два ответа:

 

а) Петя должен утроить вторую кучу. Тогда складывается ситуация 4,9. Возможны 4 хода Васи:

1) утроить первую кучу: 12,9. 21 очко - победа Пети;

2) утроить вторую кучу: 4,27. 31 очко - победа Пети;

3) добавить 2 в первую кучу: 6,9. Ход Пети - утроение любой из куч: 18,9 (сумма 27) или 6,27 (сумма 33), победа Пети;

4) добавить 2 во вторую кучу: 4,11. Ход Пети - утроение первой кучи: 12,11 (сумма 23), победа Пети.

 

б) Петя должен добавить 2 ко второй куче: 4,5. Возможны 4 хода Васи:

1) утроить первую кучу: 12,5. Ход Пети - утроение второй кучи (12,15; сумма 27) или добавление 2 в любую кучу: 14,5 или 12,7 (сумма 27). Победа Пети;

2) утроить вторую кучу: 4,15 (сумма 19), победа Пети;

3) добавить 2 в первую кучу: 6,5. Ход Пети - утроить любую кучу (18,5; сумма 23; или 6,15; сумма 21). Победа Пети;

4) добавить 2 во вторую кучу: 4,7. Ход Пети - утроить любую кучу: 12,7 (сумма 19) или 4,21 (сумма 25). Победа Пети.

Гость 23.02.2016 20:14

Дмитрий, Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в одной из куч ста­но­вит­ся не менее 19.

 

По одному примеру из каждых ваших ответов:

Под "а)" в первом случае игра не заканчивается - количество камней в кучах менее 19;

Под "б)" в первом варианте при утроении Пети (12,15). Следующий ход Васи - утроение одной из куч, и тогда сумма камней будет больше 35(выиграл Вася). При добавлении 2 камней Петей: 14,5 или 12,7 - Вася утраивает большую кучу и он побеждает.

 

Эти ответы - не есть ответы к заданию. извиняюсь за тавтологию.