Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д26 C3 № 4570
i

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед ними лежат две кучки кам­ней, в пер­вой из ко­то­рых – 4, а во вто­рой – 3 камня. У каж­до­го иг­ро­ка не­огра­ни­чен­но много кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. Ход со­сто­ит в том, что игрок или утра­и­ва­ет число кам­ней в какой-либо куче, или до­бав­ля­ет 2 камня в какую-либо кучу. Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в одной из куч ста­но­вит­ся не менее 19. Если в мо­мент за­вер­ше­ния игры общее число кам­ней в двух кучах не менее 35, то вы­иг­рал Ваня, в про­тив­ном слу­чае – Петя. Кто вы­иг­ры­ва­ет при без­оши­боч­ной игре обоих иг­ро­ков? Каким дол­жен быть пер­вый ход вы­иг­ры­ва­ю­ще­го иг­ро­ка? Ответ обос­нуй­те.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­иг­ры­ва­ет Петя, своим пер­вым ходом он дол­жен до­ба­вить 2 камня к пер­вой куче. Для до­ка­за­тель­ства рас­смот­рим не­пол­ное де­ре­во игры, оформ­лен­ное в виде таб­ли­цы, где в каж­дой ячей­ке за­пи­са­ны пары чисел, раз­делённые за­пя­той. Эти числа со­от­вет­ству­ют ко­ли­че­ству кам­ней на каж­дом этапе игры в пер­вой и вто­рой кучах со­от­вет­ствен­но.

 

По­зи­ция после пер­во­го хода (Петя)2-й ход3-й ход4-й ход5-й ход
Ваня (все ва­ри­ан­ты хода)Петя (вы­иг­рыш­ные ходы)Ваня (все ва­ри­ан­ты хода, кроме не­по­сред­ствен­но про­иг­рыш­ных)Петя (вы­иг­рыш­ные ходы, эк­за­ме­ну­е­мо­му до­ста­точ­но ука­зать один из ва­ри­ан­тов)
6, 36, 56, 718, 720, 7
8, 724, 7 ИЛИ 8, 21
6, 96, 27
18, 320, 3Вы­иг­рыш Пети
6, 96, 27
8, 324, 3

Таб­ли­ца со­дер­жит все воз­мож­ные ва­ри­ан­ты ходов вто­ро­го иг­ро­ка. Из неё видно, что при любом от­ве­те вто­ро­го иг­ро­ка у пер­во­го име­ет­ся ход, при­во­дя­щий к по­бе­де.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Пра­виль­ное ука­за­ние вы­иг­ры­ва­ю­ще­го иг­ро­ка и его ходов со стро­гим до­ка­за­тель­ством пра­виль­но­сти (с по­мо­щью или без по­мо­щи де­ре­ва игры)3
При на­ли­чии в пред­став­лен­ном ре­ше­нии од­но­го из пунк­тов.

1. Пра­виль­ное ука­за­ние вы­иг­ры­ва­ю­ще­го иг­ро­ка, стра­те­гии игры, при­во­дя­щей к по­бе­де, но при от­сут­ствии до­ка­за­тель­ства её пра­виль­но­сти.

2. Пра­виль­но ука­зан вы­иг­ры­ва­ю­щий игрок, при­ве­де­но де­ре­во игры, но от­сут­ству­ет обос­но­ва­ние пра­виль­но­сти вы­иг­ры­ва­ю­щей стра­те­гии.

3. Пра­виль­но ука­зан вы­иг­рыш Пети, пра­виль­но ука­зан пер­вый ход, рас­смот­ре­ны все ва­ри­ан­ты от­ве­та Вани, для каж­до­го из них пра­виль­но ука­зан вы­иг­ры­ва­ю­щий ответ Пети. Од­на­ко ана­лиз игры не доведён до конца, и от­сут­ству­ет обос­но­ва­ние стра­те­гии

2
При на­ли­чии в пред­став­лен­ном ре­ше­нии од­но­го из пунк­тов.

1. По­бе­ди­тель ука­зан не­пра­виль­но, од­на­ко ука­за­ны все ва­ри­ан­ты пер­во­го хода Пети, и для каж­до­го из них ука­зан (вы­иг­ры­ва­ю­щий, по мне­нию эк­за­ме­ну­е­мо­го) ответ Вани, но в ана­ли­зе даль­ней­ших дей­ствий были до­пу­ще­ны ошиб­ки.

2. Пра­виль­но ука­зан вы­иг­рыш Пети, пра­виль­но ука­зан пер­вый ход, но опи­са­ние вы­иг­рыш­ной стра­те­гии не­пол­но, и для не­ко­то­рых (боль­ше од­но­го, но не всех) ва­ри­ан­тов от­ве­та Вани пра­виль­но ука­зан вы­иг­ры­ва­ю­щий ответ Пети

1
За­да­ние не вы­пол­не­но, или в пред­став­лен­ном ре­ше­нии пол­но­стью от­сут­ству­ет опи­са­ние эле­мен­тов вы­иг­рыш­ной стра­те­гии и от­сут­ству­ет ана­лиз ва­ри­ан­тов пер­во­го и вто­ро­го ходов иг­ра­ю­щих (даже при на­ли­чии пра­виль­но­го ука­за­ния вы­иг­ры­ва­ю­ще­го иг­ро­ка)0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2013 по ин­фор­ма­ти­ке
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 27.05.2013 20:22

Су­ще­ству­ет ещё два от­ве­та:

 

а) Петя дол­жен утро­ить вто­рую кучу. Тогда скла­ды­ва­ет­ся си­ту­а­ция 4,9. Воз­мож­ны 4 хода Васи:

1) утро­ить первую кучу: 12,9. 21 очко - по­бе­да Пети;

2) утро­ить вто­рую кучу: 4,27. 31 очко - по­бе­да Пети;

3) до­ба­вить 2 в первую кучу: 6,9. Ход Пети - утро­е­ние любой из куч: 18,9 (сумма 27) или 6,27 (сумма 33), по­бе­да Пети;

4) до­ба­вить 2 во вто­рую кучу: 4,11. Ход Пети - утро­е­ние пер­вой кучи: 12,11 (сумма 23), по­бе­да Пети.

 

б) Петя дол­жен до­ба­вить 2 ко вто­рой куче: 4,5. Воз­мож­ны 4 хода Васи:

1) утро­ить первую кучу: 12,5. Ход Пети - утро­е­ние вто­рой кучи (12,15; сумма 27) или до­бав­ле­ние 2 в любую кучу: 14,5 или 12,7 (сумма 27). По­бе­да Пети;

2) утро­ить вто­рую кучу: 4,15 (сумма 19), по­бе­да Пети;

3) до­ба­вить 2 в первую кучу: 6,5. Ход Пети - утро­ить любую кучу (18,5; сумма 23; или 6,15; сумма 21). По­бе­да Пети;

4) до­ба­вить 2 во вто­рую кучу: 4,7. Ход Пети - утро­ить любую кучу: 12,7 (сумма 19) или 4,21 (сумма 25). По­бе­да Пети.

Гость 23.02.2016 20:14

Дмит­рий, Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в одной из куч ста­но­вит­ся не менее 19.

 

По од­но­му при­ме­ру из каж­дых ваших от­ве­тов:

Под "а)" в пер­вом слу­чае игра не за­кан­чи­ва­ет­ся - ко­ли­че­ство кам­ней в кучах менее 19;

Под "б)" в пер­вом ва­ри­ан­те при утро­е­нии Пети (12,15). Сле­ду­ю­щий ход Васи - утро­е­ние одной из куч, и тогда сумма кам­ней будет боль­ше 35(вы­иг­рал Вася). При до­бав­ле­нии 2 кам­ней Петей: 14,5 или 12,7 - Вася утра­и­ва­ет боль­шую кучу и он по­беж­да­ет.

 

Эти от­ве­ты - не есть от­ве­ты к за­да­нию. из­ви­ня­юсь за тав­то­ло­гию.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026