Не любое число является квадратом целого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 17 к числу 1, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 17 не является квадратом, значит, оно получено добавлением единицы к числу 16: 17 = 16 + 1 (команда 2).

Повторим рассуждение для числа 25: 25 = 27 - 2 (команда 2).

2) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 16 возведём в квадрат 4: 16 = 4² (команда 1).

Повторим рассуждение 2) для числа 4: 4 = 2² (команда 1), а для числа 2 применим рассуждение 1): 2 = 1 + 1 (команда 2).

Тогда окончательно получаем ответ: 2112.

Пойдём от обратного, и потом запишем полученную последовательность команд справа налево. Если число не кратно 3, то, значит, оно получено прибавлением 2, а если кратно, то умножением на 3.

69 = 23 * 3 (команда 2),

23 = 21 + 2 (команда 1),

21 = 7 * 3 (команда 2),

7 = 5 + 2 (команда 1),

5 = 3 + 2 (команда 1).

Запишем поядок команд и получим ответ: 11212

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 57 к числу 4, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 2, то отнимаем 1, а если кратно, то делим на 2:

57 − 1 = 56 (команда 1);

56/2 = 28 (команда 2);

28 / 2 = 14 (команда 2);

14 / 2 = 7 (команда 2);

7 − 1 = 6 (команда 1);

6 − 1 = 5 (команда 1);

5 − 1 =4 (команда 1).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 1112221.

8 → 9 → 10 → 20 → 40 → 41 → 82 → 83

Ответ: 1122121.

Не любое число является квадратом целого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 2500 к числу 5, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 2500 является квадратом числа 50, следовательно, оно было получено с помощью операции 2.

2) Число 50 не является квадратом, значит, оно было получено с помощью операции 1. Отнимем от него 1 и получим число 49.

3) Число 49 является квадратом 7, значит, оно было получено операцией 2.

4) Два раза отнимем от 7 единицу и получим исходное число 5. Мы только что применили два раз операцию, обратную операции 1.

Тогда окончательно получаем ответ: 11212.

Не любое число является квадратом целого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 10001 к числу 3, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 10001 не является квадратом, следовательно, оно было получено с помощью операции 1 из числа 10000.

2) Число 10000 является квадратом 100, значит, оно было получено с помощью операции 2.

3) Число 100 является квадратом 10, значит, оно было получено операцией 2.

4) Число 10 не является квадратом, следовательно, оно было получено с помощью операции 1 из числа 9.

5) Число 9 является квадратом числа 3, следовательно, оно было получено с помощью операции 2. Число 3 — исходное число.

Тогда окончательно получаем ответ: 21221.

Решим задачу от обратного, а потом запишем полученные команды справа налево.

Если число не делится на 5, тогда получено через команду 1, если делится, то через команду 2.

101 = 100 + 1 (команда 1),

100 = 20 * 5 (команда 2),

20 = 4 * 5 (команда 2),

4 = 3 + 1 (команда 1),

3 = 2 + 1 (команда 1).

Окончательный ответ: 11221.

Не любое число является квадратом целого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 102 к числу 2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 102 не является квадратом, значит, оно получено добавлением двух единиц к числу 100: 102 = 100 + 2 (команда 1 дважды).

2) Т. к. мы хотим получить не более 6 команд, то для получения числа 100 возведём в квадрат 10: 100 = 10² (команда 2).

Повторим рассуждение 1) для числа 10: 10 = 9 + 1 (команда 1), а для числа 9 применим рассуждение 2): 9 = 3² (команда 2). Затем снова повторим рассуждение 1) для числа 3: 3 = 2 + 1 (команда 1).

Тогда ответ: 121211.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 122 к числу 12, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 122 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением двух к числу 120: 122 = 120 + 2 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 120 выгодно использовать умножение: 120 = 40 * 3 (команда 2).

3) Число 40 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением двух к числу 38: 40 = 38 + 2 (команда 1).

4) Число 38 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением двух к числу 36: 38 = 36 + 2 (команда 1).

5) Для числа 36: 36 = 12 * 3 (команда 2).

Искомая последовательность команд: 21121.

Не любое число является квадратом целого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 123 к числу 1, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 123 не является квадратом, значит, оно получено добавлением двух к числу 121: 123 = 121 + 2 (команда 1).

2) Число 121 является квадратом числа 11: 121 = 11·11 (команда 2).

3) Число 11 не является квадратом, поэтому оно получено добавлением двух к числу 9: 11 = 9 + 2 (команда 1).

4) Число 9 является квадратом числа 3: 9 = 3·3 (команда 2).

5) Число 3 не является квадратом, то есть оно получено прибавлением 2 к 1: 3 = 1 + 2 (команда 1).

Искомая последовательность команд: 12121.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 55 к числу 7, тогда однозначно восстановим программу.

Если число не кратно 5, то вычитаем 2, а если кратно, то делим на 5.

1) 152 − 2 = 150 (команда 1),

2) 150 / 5 = 30 (команда 2),

3) 30 / 5 = 6 (команда 2),

4) 6 − 2 = 4 (команда 1),

5) 4 − 2 = 2 (команда 1).

Запишем порядок команд и получим ответ: 12211.

Возведение в степень обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 10 к числу 1, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Корень числа 17 не является целым числом, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 16: 17 = 16 + 1 (команда 2).

2) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 16 выгодно использовать возведение в квадрат: 16 = 4² (команда 1).

Повторим второе рассуждение для числа 4. Для числа 2 повторим первое рассуждение.

Тогда окончательно получаем ответ: 2112.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 177 к числу 1, тогда однозначно восстановим программу.

Если число не кратно 5, то вычитаем 2, а если кратно, то делим на 5.

1) 177 − 2 = 175 (команда 1),

2) 175 / 5 = 35 (команда 2),

3) 35 / 5 = 7 (команда 2),

4) 7 − 2 = 5 (команда 1),

5) 5 / 5 = 1 (команда 2).

Запишем порядок команд и получим ответ: 12212.

Возведение в степень обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 36 к числу 2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 36 выгодно использовать возведение в квадрат: 36 = 6² (команда 1).

2) Корень числа 6 не является целым числом, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 5: 6 = 5 + 1 (команда 2).

Повторим второе рассуждение для числа 5. Для числа 4 повторим первое рассуждение.

Тогда окончательно получаем ответ: 1221.

Чтобы решить данную задачу, следует идти «с конца», то есть из числа 729 получить число 17. Соответственно, обе операции необходимо инвертировать: операция 1 будет означать вычитание из числа 1, операция 2 – деление числа на 2.

Воспользуемся алгоритмом: если число не делится на два, отнимаем от него 1, если делится — делим на 2, но если при делении на 2 число становится меньше, чем 17, отнимаем от него единицу.

Ответ: 1111121212221.

Возведение в степень обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 10 к числу 1, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 25 выгодно использовать возведение в квадрат: 25 = 5² (команда 1).

2) Корень числа 5 не является целым числом, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 4: 5 = 4 + 1 (команда 2).

Повторим первое рассуждение для числа 4. Для числа 2 повторим второе рассуждение.

Тогда окончательно получаем ответ: 2121.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 530 к числу 4, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

Если число некратно 5, то вычитаем 3, а если кратно, то делим на 5.

Рассмотрим программу, переводящую число 530 в число 4:

1) 530 / 5 = 106 (команда 2).

2) 106 − 3 = 103 (команда 1).

3) 103 − 3 = 100 (команда 1).

4) 100 / 5 = 20 (команда 2).

5) 20 / 5 = 4 (команда 2).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 22112.

Возведение в степень обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 10 к числу 1, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Корень числа 10 не является целым числом, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 9: 10 = 9 + 1 (команда 2).

2) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 9 выгодно использовать возведение в квадрат: 9 = 3² (команда 1).

Повторим первое рассуждение 1 для числа 3 и числа 2.

Тогда окончательно получаем ответ: 2212.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 515 к числу 1, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

Если число не кратно 5, то вычитаем 3, а если кратно, то делим на 5.

Рассмотрим программу, переводящую число 515 в число 1:

1) 515 / 5 = 103 (команда 2).

2) 103 − 3 = 100 (команда 1).

3) 100 / 5 = 20 (команда 2).

4) 20 / 5 = 4 (команда 2).

5) 4 − 3 = 1 (команда 1).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 12212.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 10 к числу 1, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 10 не является квадратом целого числа, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 9: 10 = 9 + 1 (команда 2).

2) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 9 выгодно использовать возведение в квадрат:

9 = 3² (команда 1).

Повторим первое рассуждение для числа 3 и числа 2.

Тогда окончательно получаем ответ: 2212.

Возведение в степень обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 100 к числу 2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 100 выгодно использовать возведение в квадрат: 100 = 10² (команда 1).

2) Корень числа 10 не является целым числом, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 9: 10 = 9 + 1 (команда 2).

Повторим первое рассуждение для числа 9: 9 = 3².

Повторим второе рассуждение для числа 3: 3 = 2 + 1.

Тогда окончательно получаем ответ: 2121.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 94 к числу 4, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 2, то отнимаем 1, а если кратно, то делим на 2:

94 / 2 = 47 (команда 2);

47 − 1 = 46 (команда 1);

46 / 2 = 23 (команда 2);

23 − 1 = 22 (команда 1);

22 / 2 = 11 (команда 2).

11 − 1 = 10 (команда 1);

10 / 2 = 5 (команда 2).

5 − 1 = 4 (команда 1);

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 12121212.

Ответ: 12121212.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 79 к числу 4, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 2, то отнимаем 1, а если кратно, то делим на 2:

79 − 1 = 78 (команда 1);

78 / 2 = 39 (команда 2);

39 − 1 = 38 (команда 1);

38 / 2 = 19 (команда 2).

19 − 1 = 18 (команда 1);

18 / 2 = 9 (команда 2).

9 − 1 = 8 (команда 1);

8 / 2 = 4 (команда 2);

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 21212121.

Ответ: 21212121.

Умножение обратимо не для любого числа, поэтому пойдём от числа 63 к числу 3, полученную последовательность команд запишем справа налево.

63 − 1 = 62,

62/2 = 31,

31 − 1 = 30,

30/2 = 15,

15 − 1 = 14,

14/2 = 7,

7 − 1 = 6,

6/2 = 3.

Ответ: 21212121.

Будем решать задачу с конца, команды будем записывать от конца к началу. Число 23 не кратно трём, значит, оно получено прибавлением двойки к числу 21: 23 = 21 + 2 (команда 1).

Поскольку мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 21 выгодно использовать умножение на 3: 21 = 7 · 3 (команда 2). Повторив первое рассуждение для числа 7 и числа 5, окончательно получаем ответ: 1121.

Будем решать задачу с конца, команды будем записывать от конца к началу.

1) Число 48 кратно 3, поскольку мы хотим получить не более 5 команд, выгодно использовать команду 2: 48 = 16 · 3 (команда 2).

2) Число 16 не кратно трём, следовательно, оно получено прибавлением числа 3: 16 = 13 + 3 (команда 1).

Повторяя второе рассуждение для чисел 13, 10, 7 и 4, мы не придём к числу 3, следовательно, необходимо закончить алгоритм (начать рассуждение) с команды 1. Поскольку число 45 = 48 − 3, кратно трём, воспользуемся командой 2. Из числа 15 можно получить число 5 командой 2, однако после этого никакими командами не будет возможно достичь числа 3, следовательно, выполним команду 1. Из тех же соображений для числа 12 также выполним команду 1. Из числа 9 число 3 получим с помощью команды 2.

Найденное преобразование: 3 → 9 → 12 → 15 → 45 → 48. Ответ: 21121.

Будем решать задачу с конца, команды будем записывать от конца к началу.

1) Число 69 кратно 3, поскольку мы хотим получить не более 5 команд, выгодно использовать команду 2: 69 = 23 · 3 (команда 2).

2) Число 23 не кратно трём, следовательно, оно получено прибавлением числа 23: 23 = 20 + 3. (команда 1).

Повторяя второе рассуждение для чисел 20, 17, 14, 11 и 8, мы не придём к числу 6, следовательно, необходимо закончить алгоритм (начать рассуждение) с команды 1. Поскольку число 66 = 69 − 3, кратно трём, воспользуемся командой 2. Повторяя второе рассуждение для чисел 22, 19, 16, 13, 10, 7, мы не придём к числу 6, следовательно, вторая команда с конца также должна быть командой 1. Число 63 кратно 3, воспользуемся командой 2, из числа 21 командой 2 можно получить только число 7, следовательно, воспользуемся командой 1. Из число 18 получено из числа 6 командой 2.

Найденное преобразование: 6 → 18 → 21 → 63 → 66 → 69. Ответ: 21211.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 123 к числу 12, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 2, то вычитаем 3, а если кратно, то делим на 2:

123 − 3 = 120 (команда 1);

120 / 2 = 60 (команда 2);

60 / 2 = 30 (команда 2);

30 / 2 = 15 (команда 2);

15 − 3 = 12 (команда 1).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 12221.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 103 к числу 11, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 2, то вычитаем 3, а если кратно, то делим на 2:

103 − 3 = 100 (команда 1);

100 / 2 = 50 (команда 2);

50 / 2 = 25 (команда 2);

25 − 3 = 22 (команда 1);

22 / 2 = 11 (команда 2).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 21221.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 26 к числу 2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 26 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 25: 26 = 25 + 1 (команда 1).

Повторим рассуждение для числа 25: 25 = 24 + 1 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 6 команд, то для получения числа 24 выгодно использовать умножение:

24 = 8 * 3 (команда 2).

Для числа 8 применяем первое рассуждение: 8 = 7 + 1(команда 1), повторяем его для 7: 7 = 6 + 1 (команда 1), а для числа 6 применем рассуждение 2): 6 = 2 * 3(команда 2).

Тогда окончатльно получаем ответ: 211211

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 999 к числу 23, тогда однозначно восстановим программу с минимальным числом команд. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 999 не делится на 2, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 998: 999 = 998 + 1 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить минимальное число команд, то для получения числа 998 нужно использовать умножение: 998 = 499 * 2 (команда 2).

Далее, если число чётное, применяем рассуждение 2), если нечётное — рассуждение1), поэтому:

499 = 498 + 1 (команда 1);

498 = 249 * 2 (команда 2);

249 = 248 + 1 (команда 1);

248 = 124 * 2 (команда 2);

124 = 62 * 2 (команда 2);

62 = 31 * 2 (команда 2);

31 = 30 + 1 (команда 1).

Заметим, что далее мы не можем применять рассуждение 2), потому что 30 = 15 * 2, а 15 < 23, т.  е. меньше начального числа. А поскольку мы не имеем команды вычитания, то и получить число 15 не можем. Следовательно, 30 = 23 + 7 (7 раз применили команду 1).

Считаем количество команд и получаем ответ: 16.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 51 к числу 4, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 51 выгодно использовать умножение:

51 = 17 * 3 (команда 2).

2) Число 17 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 16: 17 = 16 + 1 (команда 1).

Повторим рассуждение для числа 16: 16 = 15 + 1 (команда 1).

Для числа 15 применяем первое рассуждение: 15 = 5 * 3 (команда 2), а для числа 5 — второе: 5 = 4 + 1(команда 1).

Тогда окончательно получаем ответ: 12112.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 629 к числу 19, тогда однозначно восстановим программу с минимальным числом команд. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 629 не делится на 2, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 628: 629 = 628 + 1 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить минимальное число команд, то для получения числа 628 нужно использовать умножение: 628 = 314 * 2 (команда 2).

Далее, если число чётное, применяем рассуждение 2), если нечётное — рассуждение 1), поэтому:

314 = 157 * 2 (команда 2);

157 = 156 + 1 (команда 1);

156 = 78 * 2 (команда 2);

78 = 39 * 2 (команда 2);

39 = 38 + 1 (команда 1);

38 = 19 * 2 (команда 2).

Считаем количество команд и получаем ответ: 8.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 59 к числу 3, тогда однозначно восстановим программу с минимальным числом команд. Полученные команды будут записываться справа налево.

Если число кратно множителю 3, то делим на него. Если не кратно, то выполняем вычитание.

Следим за тем, чтобы число пришло к начальному.

1. 59 не кратно 3, следовательно, 59 - 5 = 54; 1.

2. 54 кратно 3, следовательно, 54/3 = 18; 2.

3. 18 кратно 3, но 18/3 = 6, что приведет в тупик, следовательно, 18 - 5 = 13; 1.

4. 13 не кратно 3, следовательно, 13 - 5 = 8; 1.

5. 8 не кратно 3, следовательно, 8 - 5 = 3; 1.

Правильный ответ: 11121.

Общее решение: идем с конца в начало.

1) 729 не кратно 2, следовательно, 729 = 728 + 1; 1 команда.

2) 728 кратно 2, следовательно, 728 = 364 * 2 = 182 * 2² = 91 * 2³; 3 команды.

Если число чётное, применяем рассуждение 2), если нечётное — рассуждение 1):

91 = 90 + 1; 1 команда,

90 = 45 * 2; 1 команда,

45 = 44 + 1; 1 команда,

44 = 22 * 2; 1 команда.

Далее мы не можем применять рассуждение 2), потому что 22 = 11 * 2, а 11 < 17, т. е. меньше начального числа, поэтому 22 = 17 + 5; 5 команд.

Подсчитаем число команд и получим правильный ответ: 13.

Общее решение: идем с конца в начало. Если число кратно множителю, то делим на него. Если не кратно, то выполняем вычитание. В конце записываем ход процедуры задом наперед и получаем программу.

1. 47 не кратно 2, следовательно, 47 - 3 = 44; команда 1.

2. 44 кратно 2, следовательно, 44 = 22 * 2 = 11 * 2²; команда 2; команда 2.

3. 11 не кратно 2, следовательно, 11 - 3 = 8; команда 1.

4. 8 кратно 2, следовательно, 8 = 4 * 2; команда 2.

5. 4 кратно 2 и 4 = 1 * 2² = 1 + 3; возьмем одну команду 1 вместо двух команд 2; команда 1.

Правильный ответ: 121221.

Общее решение: идем с конца в начало. Если число кратно множителю, то делим на него. Если не кратно, то выполняем вычитание. В конце записываем ход процедуры задом наперед и получаем программу.

1. 28 не кратно 3, следовательно, 28 - 2 = 26; 1.

2. 26 не кратно 3, следовательно, 26 - 2 = 24; 1.

3. 24 кратно 3, следовательно, 24 / 3 = 8; 2.

4. 8 не кратно 3, следовательно, 8 - 2 = 6; 1.

5. 6 кратно 3, следовательно, 6/3 = 2; 2.

6. 2 - 2 = 0; 1.

Правильный ответ: 121211.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 56 к числу 0, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 56 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением ддвух к числу 54: 56 = 54 + 2 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 54 выгодно использовать умножение: 54 = 18 * 3 (команда 2).

Аналогично для числа 18: 18 = 6 * 3 (команда 2) и для числа 6: 6 = 2 * 3 (команда 2).

Для числа 2 повторяем рассуждение 1): 1 = 0 + 2 (команда 1).

Тогда окончатльно получаем ответ: 12221.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 33 к числу 6, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 33 не делится на 2, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 32: 33 = 32 + 1 (команда 2).

2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 32 выгодно использовать умножение:

32 = 16 * 2 (команда 1).

Для числа 16 применяем второе рассуждение: 16 = 8 * 2 (команда 1).

Для числа 8 мы не можем повторить рассуждение 2), потому что проскочим нужное нам число 6. Следовательно, 8 = 7 + 1 (команда 2) и 7 = 6 + 1 (команда 2).

Тогда окончатльно получаем ответ: 22112

Если число не делится на 3, тогда выполняем команду 1, если делится, то команду 2.

37 - 2 = 35 (команда 1),

35 - 2 = 33 (команда 1),

33 / 3 = 11 (команда 2),

11 - 2 = 9 (команда 1),

9 / 3 = 3 (команда 2).

Окончательный ответ: 11212.

Если число не кратно 3, то вычитаем 1, а если кратно, то делим на 3.

37 - 1 = 36 (команда 1),

36 / 3 = 12 (команда 2),

12 / 3 = 4 (команда 2),

4 - 1 = 3 (команда 1),

3 / 3 = 1 (команда 2).

Запишем порядок команд и получим ответ: 12212.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 16 к числу 2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 16 не делится на 5, значит, оно получено прибавлением двойки к числу 16: 16 = 14 + 2 (команда 1).

Повторим рассуждение для чисел 14 и 12 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 10 выгодно использовать умножение:

10 = 5 · 2 (команда 2).

Тогда окончательно получаем ответ: 2111.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 28 к числу 2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 28 не делится на 3, значит, оно получено вычитанием двойки от числа 28: 28 = 26 + 2 (команда 1).

Повторим рассуждение для числа 26: 26 = 24 + 2 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более пяти команд, то для получения числа 24 выгодно использовать умножение:

24 = 8 · 3 (команда 2).

Повторим первое рассуждение для числа 8: 8 = 6 + 2 (команда 1). А для числа 6 — второе.

Тогда окончательно получаем ответ: 21211.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 16 к числу 2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 16 не делится на 5, значит, оно получено прибавлением двойки к числу 16: 16 = 14 + 2 (команда 1).

Повторим рассуждение для чисел 14 и 12 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 10 выгодно использовать умножение:

10 = 5 · 2 (команда 2).

Тогда окончательно получаем ответ: 2111.

----------

Дублирует задание 5485.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 16 к числу 2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 11 не делится на 5, значит, оно получено прибавлением двойки к числу 9: 11 = 9 + 2 (команда 1).

Повторим рассуждение для чисел 9 и 7 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 5 выгодно использовать умножение:5 = 5 · 1 (команда 2).

Тогда окончательно получаем ответ: 2111.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 32 к числу 0, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 28 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением двойки к числу 32: 32 = 30 + 2 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 6 команд, то для получения числа 30 выгодно использовать умножение:

30 = 10 · 3 (команда 2).

Повторим первое рассуждение для чисел 10 и 8 (команда 1).

Повторим второе рассуждение для числа 6: 6 = 2 · 3  (команда 2). А для числа 2 — первое.

Тогда окончательно получаем ответ: 121121.

Будем решать задачу с конца, команды будем записывать от конца к началу. Число 83 не кратно четырём, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 82: 83 = 82 + 1 (команда 1). Повторим рассуждение для числа 82 и 81.

Поскольку мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 80 выгодно использовать умножение на 4: 80 = 4 · 20 (команда 2). Повторим второе рассуждение для числа 20 и первое для числа 5. Тогда окончательно получаем ответ: 122111.

Ответ: 122111.

Будем решать задачу с конца, команды будем записывать от конца к началу. Число 37 не кратно четырём, значит, оно получено прибавлением тройки к числу 34: 37 = 34 + 3 (команда 1). Повторим рассуждение для числа 34 и числа 31 (команда 1).

Поскольку мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 28 выгодно использовать умножение на 4: 28 = 7 · 4 (команда 2). Повторив первое рассуждение для числа 7, окончательно получаем ответ: 12111.

Будем решать задачу с конца, команды будем записывать от конца к началу. Поскольку мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 45 выгодно использовать умножение на 5: 45 = 9 · 5 (команда 2).

Число 9 не кратно пяти, значит, оно получено прибавлением двойки к числу 7: 9 = 7 + 2 (команда 1). Повторим рассуждение для числа 7 (команда 1). Повторив первое рассуждение для числа 5, окончательно получаем ответ: 2112.

Будем решать задачу с конца, команды будем записывать от конца к началу. Поскольку мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 70 выгодно использовать умножение на 5: 70 = 14 · 5 (команда 2).

Число 14 не кратно пяти, значит, оно получено прибавлением двойки к числу 12: 14 = 12 + 2 (команда 1). Повторим рассуждение для числа 12 (команда 1). Повторив первое рассуждение для числа 10, окончательно получаем ответ: 2112.

Будем решать задачу с конца, команды будем записывать от конца к началу. Число 29 не кратно пяти, значит, оно получено прибавлением двойки к числу 27: 29 = 27 + 2 (команда 1). Повторим рассуждение для числа 27 (команда 1).

Поскольку мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 25 выгодно использовать умножение на 5: 25 = 5 · 5 (команда 2). Повторив второе рассуждение для числа 5, окончательно получаем ответ: 2211.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 41 к числу 7, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 5, то отнимаем 1, а если кратно, то делим на 5:

155 \ 5 = 31 (команда 2);

31 − 1 = 30 (команда 1);

30 \ 5 = 6 (команда 2);

6 − 1 = 5 (команда 1);

5 \ 5 = 1 (команда 2).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 21212.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 119 к числу 6, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 5, то отнимаем 1, а если кратно, то делим на 5:

255 \ 5 = 51 (команда 2);

51 − 1 = 50 (команда 1);

50 \ 5 = 10 (команда 2);

10 / 5 = 2 (команда 2);

2 − 1 = 1 (команда 1).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 12212.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 280 к числу 2, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 5, то отнимаем 1, а если кратно, то делим на 5:

280 / 5 = 56 (команда 2);

56 − 1 = 55 (команда 1);

55 / 5 = 11 (команда 2);

11 − 1 = 10 (команда 1);

10 \ 5 = 2 (команда 2).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 21212.

Ответ: 21212.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 505 к числу 3, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 5, то отнимаем 1, а если кратно, то делим на 5:

505/5 = 101 (команда 2);

101 − 1 = 100 (команда 1);

100/5 = 20 (команда 2);

20/5 = 4 (команда 2);

4 − 1 = 3 (команда 1).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 12212.

Ответ: 12212.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 45 к числу 1, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 45 делится на 5, так как необходимо использовать не более четырёх команд оптимально для получения числа 45 использовать умножение: 45 = 9 * 5. (команда 2)

2) Число 9 не делится на 5, значит, оно получено прибавлением двойки: 9 = 7 + 2. (команда 1)

3) Число 7 не делится на 5, значит, оно получено прибавлением двойки: 7 = 5 + 2. (команда 1)

4) Число 5 делится на 5: 5 = 5 * 1. (команда 2)

Ответ: 2112.

Получим с помощью обратных команд число 1 из числа 77:

1) Сначала нужно дважды отнять 1, потому что не можем нацело поделить на 5.

2) Дальше 75 поделим на 5 и получим 15.

3) Дальше 15 поделим на 5 и получим 3.

4) Из 3 вычтем 1 и еще раз вычтем 1, и получим 1.

Тогда набор команд для преобразования числа 1 в число 77: 112211.

Ответ: 112211.

Поскольку обе команды обратимы, получим с помощью обратных команд число 3 из числа 506.

1) Сначала нужно отнять 1, потому что нельзя нацело поделить на 5.

2) Дальше 505 поделим на 5 и получим 101.

3) Дальше из 101 вычтем 1 и получим 100.

4) 100 поделим на 5 и получим 20.

5) 20 поделим на 5 и получим 4.

6) Из 4 вычтем 1 и получим 3.

Тогда набор команд для преобразования числа 3 в число 506: 122121.

Ответ: 122121.