У исполнителя Квадр две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1,
2. возведи в квадрат.
Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1, вторая — возводит в квадрат. Программа для исполнителя Квадр — это последовательность номеров команд.
Например, 22111 — это программа
возведи в квадрат
возведи в квадрат
прибавь 1
прибавь 1
прибавь 1
Эта программа преобразует число 3 в число 84.
Запишите программу для исполнителя Квадр, которая преобразует число 5 в число 2500 и содержит не более 6 команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.
Не любое число является квадратом целого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 2500 к числу 5, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.
1) Число 2500 является квадратом числа 50, следовательно, оно было получено с помощью операции 2.
2) Число 50 не является квадратом, значит, оно было получено с помощью операции 1. Отнимем от него 1 и получим число 49.
3) Число 49 является квадратом 7, значит, оно было получено операцией 2.
4) Два раза отнимем от 7 единицу и получим исходное число 5. Мы только что применили два раз операцию, обратную операции 1.
Тогда окончательно получаем ответ: 11212.