Пре­об­ра­зу­ем дан­ное вы­ра­же­ние:

Таким об­ра­зом, эле­мент дол­жен либо вхо­дить в P или Q, либо не вхо­дить в А. Таким об­ра­зом, в А могут быть лишь эле­мен­ты из P и Q. И всего в этих двух мно­же­ствах 17 раз­лич­ных эле­мен­тов: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 30.

Пре­об­ра­зу­ем дан­ное вы­ра­же­ние:

Таким об­ра­зом, эле­мент дол­жен либо вхо­дить в P или Q, либо не вхо­дить в А. Таким об­ра­зом, в А могут быть лишь эле­мен­ты из P и Q.

|P Q| = |P| + |Q| - |P Q| (за­пи­шем все числа из обоих мно­жеств, не­ко­то­рые числа будут вы­пи­са­ны два­жды, а имен­но те, что встре­ча­ют­ся в обоих мно­же­ствах, вы­чтем их).

За­ме­тим, что во мно­же­стве P лежат чётные числа от 2 до 20, а в Q  — числа от 5 до 50, крат­ные 5. Зна­чит, в пе­ре­се­че­нии этих двух мно­жеств будут ле­жать числа от 5 до 20, крат­ные и 5, и 2, то есть крат­ные 10. Таких числа 2  — 10 и 20.

Таким об­ра­зом, |P Q| = 10 + 10 - 2 = 18.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

Таким об­ра­зом, вы­ра­же­ние верно для тех x, ко­то­рые либо не при­над­ле­жат P, либо не при­над­ле­жат Q, либо при­над­ле­жат A. То есть сей­час вы­ра­же­ние ложно толь­ко для тех x, ко­то­рые при­над­ле­жат од­но­вре­мен­но и P, и Q. Это 3, 9, 15 и 21. Если эти числа по­ло­жить в А, то тогда вы­ра­же­ние будет верно все­гда.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

Таким об­ра­зом, вы­ра­же­ние верно для тех x, ко­то­рые либо не при­над­ле­жат P, либо не при­над­ле­жат Q, либо при­над­ле­жат A. То есть сей­час вы­ра­же­ние ложно толь­ко для тех x, ко­то­рые при­над­ле­жат од­но­вре­мен­но и P, и Q. Это 6, 12 и 18. Если эти числа по­ло­жить в А, то тогда вы­ра­же­ние будет верно все­гда.

Ответ: 3.