Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Эле­мен­та­ми мно­жеств А, P, Q яв­ля­ют­ся на­ту­раль­ные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}.

Из­вест­но, что вы­ра­же­ние

((x при­над­ле­жит A) → (x при­над­ле­жит P)) ∨ (¬(x при­над­ле­жит Q) → ¬(x при­над­ле­жит A))

ис­тин­но (т. е. при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

Опре­де­ли­те наи­боль­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство эле­мен­тов в мно­же­стве A.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем дан­ное вы­ра­же­ние:

((x при­над­ле­жит A) → (x при­над­ле­жит P)) ∨ ((x \notin Q) → (x \notin A))

((x \notin A) ∨ (x при­над­ле­жит P)) ∨ ((x при­над­ле­жит Q) ∨ (x \notin A))

(x \notin A) ∨ (x при­над­ле­жит P) ∨ (x при­над­ле­жит Q)

Таким об­ра­зом, эле­мент дол­жен либо вхо­дить в P или Q, либо не вхо­дить в А. Таким об­ра­зом, в А могут быть лишь эле­мен­ты из P и Q. И всего в этих двух мно­же­ствах 17 раз­лич­ных эле­мен­тов: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 30.


Аналоги к заданию № 9202: 9310 10294 10321 Все

Раздел кодификатора ФИПИ:
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026