Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 № 10294
i

Эле­мен­та­ми мно­жеств А, P, Q яв­ля­ют­ся на­ту­раль­ные числа, причём P = {1, 3, 4, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21}, Q  =  {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}.

Из­вест­но, что вы­ра­же­ние

левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x при­над­ле­жит P пра­вая круг­лая скоб­ка arrow левая круг­лая скоб­ка x при­над­ле­жит A пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \vee левая круг­лая скоб­ка не равно g левая круг­лая скоб­ка x при­над­ле­жит A пра­вая круг­лая скоб­ка arrow не равно g левая круг­лая скоб­ка x при­над­ле­жит Q пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка

ис­тин­но (то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной x. Опре­де­ли­те наи­мень­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство эле­мен­тов в мно­же­стве A.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x при­над­ле­жит P пра­вая круг­лая скоб­ка arrow левая круг­лая скоб­ка x при­над­ле­жит A пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \vee левая круг­лая скоб­ка не равно g левая круг­лая скоб­ка x при­над­ле­жит A пра­вая круг­лая скоб­ка arrow не равно g левая круг­лая скоб­ка x при­над­ле­жит Q пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка

левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x \notin P пра­вая круг­лая скоб­ка \vee левая круг­лая скоб­ка x при­над­ле­жит A пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \vee левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x при­над­ле­жит A пра­вая круг­лая скоб­ка \vee левая круг­лая скоб­ка x \notin Q пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка

левая круг­лая скоб­ка x \notin P пра­вая круг­лая скоб­ка \vee левая круг­лая скоб­ка x при­над­ле­жит A пра­вая круг­лая скоб­ка \vee левая круг­лая скоб­ка x \notin Q пра­вая круг­лая скоб­ка

Таким об­ра­зом, вы­ра­же­ние верно для тех x, ко­то­рые либо не при­над­ле­жат P, либо не при­над­ле­жат Q, либо при­над­ле­жат A. То есть сей­час вы­ра­же­ние ложно толь­ко для тех x, ко­то­рые при­над­ле­жат од­но­вре­мен­но и P, и Q. Это 3, 9, 15 и 21. Если эти числа по­ло­жить в А, то тогда вы­ра­же­ние будет верно все­гда.


Аналоги к заданию № 9202: 9310 10294 10321 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Вы­ска­зы­ва­ния, ло­ги­че­ские опе­ра­ции, кван­то­ры, ис­тин­ность вы­ска­зы­ва­ния
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026