Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}.
Известно, что выражение
((x 
A) → (x P)) ∨ (¬(x Q) → ¬(x A))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.
Преобразуем данное выражение:
((x A) → (x P)) ∨ ((x 
Q) → (x A))
((x A) ∨ (x P)) ∨ ((x Q) ∨ (x A))
(x A) ∨ (x P) ∨ (x Q)
Таким образом, элемент должен либо входить в P или Q, либо не входить в А. Таким образом, в А могут быть лишь элементы из P и Q.
|P 
Q| = |P| + |Q| - |P 
Q| (запишем все числа из обоих множеств, некоторые числа будут выписаны дважды, а именно те, что встречаются в обоих множествах, вычтем их).
Заметим, что во множестве P лежат чётные числа от 2 до 20, а в Q — числа от 5 до 50, кратные 5. Значит, в пересечении этих двух множеств будут лежать числа от 5 до 20, кратные и 5, и 2, то есть кратные 10. Таких числа 2 — 10 и 20.
Таким образом, |P Q| = 10 + 10 - 2 = 18.