ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Тип 23 № 55819 Добавить в вариант

i

Исполнитель Аллегро преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера.

1.  Прибавить 1.

2.  Прибавить 2.

3.  Умножить на 3.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает число на

2, третья умножает его на 3. Программа для исполнителя Аллегро  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 18 и при этом траектория вычислений содержит число 8, но не содержит число 13?

Траектория вычислений программы  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 123 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 30.

Аналоги к заданию № 55819: 35481 35912 37158 Все

Источник: ЕГЭ по информатике 06.04.2023. Досрочная волна

Решение · Помощь

Тип 23 № 35481 Добавить в вариант

i

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1.  Прибавить 1.

2.  Умножить на 2.

3.  Умножить на 3.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья умножает на 3.

Программа для исполнителя  — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 36 и при этом траектория вычислений содержит число 12 и не содержит числа 30?

Траектория вычислений  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 213 при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 8, 9, 27.

Решение.

Искомое количество программ равно количеству программ, получающих из числа 2 число 36. Траектория вычислений не должна содержать число 30 и должна содержать число 12.

Пусть R(n)  — количество программ, которые число 1 преобразуют в число n.

Верны следующие соотношения.

1.  R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 3)  — если n не делится на два, но делится на три, при n > 2.

2.  R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2)  — если n не делится на три, но делится на два, при n > 2.

3.  R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) + R(n : 3)  — если n делится на три и делится на два, при n > 2.

R(2)  =  1;

R(3)  =  R(2)  =  1;

R(4)  =  R(2) + R(3)  =  2;

R(5)  =  R(4)  =  2;

R(6)  =  R(5) + R(3) + R(2)  =  4;

R(7)  =  R(6)  =  4;

R(8)  =  R(7) + R(4)  =  6;

R(9)  =  R(8) + R(3)  =  7;

R(10)  =  R(9) + R(5)  =  9;

R(11)  =  R(10)  =  9;

R(12)  =  R(11) + R(6) + R(4)  =  15.

Из числа 12 число 36 можно получить четырьмя способами: 3, 111121111, 11111211, 1111112.

Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 15 · 4  =  60.

Ответ: 60.

Приведём другое решение на языке Python.

def f(x, y):

if x > y or x == 30:

return 0

if x == y:

return 1

else:

return f(x + 1, y) + f(x * 2, y) + f(x * 3, y)

print(f(2, 12) * f(12, 36))

Аналоги к заданию № 55819: 35481 35912 37158 Все

Решение · Помощь

Тип 23 № 35912 Добавить в вариант

i

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1.  Прибавить 1.

2.  Умножить на 2.

3.  Умножить на 3.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья умножает на 3.

Программа для исполнителя  — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 39, и при этом траектория вычислений содержит число 13 и не содержит числа 30?

Траектория вычислений  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 213 при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 8, 9, 27.

Решение.

Искомое количество программ равно количеству программ, получающих из числа 2 число 39. Траектория вычислений не должна содержать число 30 и должна содержать число 13.

Пусть R(n)  — количество программ, которые число 1 преобразуют в число n.

Верны следующие соотношения:

1.  R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 3)  — если n не делится на два, но делится на три, при n > 2.

2.  R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2)  — если n не делится на три, но делится на два, при n > 2.

3.  R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) + R(n : 3)  — если n делится на три и делится на два, при n > 2.

R(2)  =  1;

R(3)  =  R(2)  =  1;

R(4)  =  R(2) + R(3)  =  2;

R(5)  =  R(4)  =  2;

R(6)  =  R(5) + R(3) + R(2)  =  4;

R(7)  =  R(6)  =  4;

R(8)  =  R(7) + R(4)  =  6;

R(9)  =  R(8) + R(3)  =  7;

R(10)  =  R(9) + R(5)  =  9;

R(11)  =  R(10)  =  9;

R(12)  =  R(11) + R(6) + R(4)  =  15;

R(13)  =  R(12)  =  15.

Из числа 13 число 39 можно получить пятью способами: 11121111111, 1111211111, 111112111, 11111121, 3.

Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 15 · 5  =  75.

Ответ: 75.

Приведём другое решение на языке Python.

def f(x, y):

if x > y or x == 30:

return 0

if x == y:

return 1

else:

return f(x + 1, y) + f(x * 2, y) + f(x * 3, y)

print(f(2, 13) * f(13, 39))

Аналоги к заданию № 55819: 35481 35912 37158 Все

Решение · Помощь

Тип 23 № 37158 Добавить в вариант

i

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1.  Прибавить 1.

2.  Прибавить 2.

3.  Умножить на 3.

Первая команда увеличивает число на 1, вторая  — на 2, третья  — втрое. Программа для исполнителя  — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 2 преобразуют в число 19 и при этом траектория вычислений программы проходит через 9 и не проходит через 12?

Паскаль
function f(a, b: integer): integer; begin     if a = b then f := 1     else if (a > b) or (a = 12) then f := 0     else f := f(a+1, b) + f(a+2, b) + f(a3, b); end; begin     writeln(f(2, 9)f(9, 19)) end.
Python
def f(a, b):     if a == b:         return 1     if a > b or a == 12:         return 0     return f(a+1, b) + f(a+2, b) + f(a3, b) print(f(2, 9) f(9, 19))
С++
#include <iostream> using namespace std; int f(int a, int b){     if(a == b) return 1;     if(a > b or a == 12) return 0;     return f(a+1, b) + f(a+2, b) + f(a3, b); } int main(){     std::cout << (f(2, 9) f(9, 19)); }

Аналоги к заданию № 55819: 35481 35912 37158 Все

Источник: ЕГЭ по информатике 24.06.2021. Основная волна

Решение · Помощь