Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1.
2. Умножить на 2.
3. Умножить на 3.
Первая команда увеличивает число на экране
Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное
Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 213 при исходном
Искомое количество программ равно количеству программ, получающих
Пусть R(n) — количество программ, которые
Верны следующие соотношения:
1. R(n) = R(n – 1) + R(n : 3) — если n не делится на два, но делится на три, при
2. R(n) = R(n – 1) + R(n : 2) — если n не делится на три, но делится на два, при
3. R(n) = R(n – 1) + R(n : 2) + R(n : 3) — если n делится на три и делится на два, при
R(2) = 1;
R(3) = R(2) = 1;
R(4) = R(2) + R(3) = 2;
R(5) = R(4) = 2;
R(6) = R(5) + R(3) + R(2) = 4;
R(7) = R(6) = 4;
R(8) = R(7) + R(4) = 6;
R(9) = R(8) + R(3) = 7;
R(10) = R(9) + R(5) = 9;
R(11) = R(10) = 9;
R(12) = R(11) + R(6) + R(4) = 15;
R(13) = R(12) = 15.
Из числа 13 число 39 можно получить пятью способами: 11121111111, 1111211111, 111112111, 11111121, 3.
Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 15 · 5 = 75.
Ответ: 75.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, y):
if x > y or x == 30:
return 0
if x == y:
return 1
else:
return f(x + 1, y) + f(x * 2, y) + f(x * 3, y)
print(f(2, 13) * f(13, 39))