Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1.
2. Умножить на 2.
3. Умножить на 3.
Первая команда увеличивает число на экране
Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное
Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 213 при исходном
Искомое количество программ равно количеству программ, получающих
Пусть R(n) — количество программ, которые
Верны следующие соотношения.
1.
2.
3.
R(2) = 1;
R(3) = R(2) = 1;
R(4) = R(2) + R(3) = 2;
R(5) = R(4) = 2;
R(6) = R(5) + R(3) + R(2) = 4;
R(7) = R(6) = 4;
R(8) = R(7) + R(4) = 6;
R(9) = R(8) + R(3) = 7;
R(10) = R(9) + R(5) = 9;
R(11) = R(10) = 9;
R(12) = R(11) + R(6) + R(4) = 15.
Из числа 12 число 36 можно получить четырьмя способами: 3, 111121111, 11111211, 1111112.
Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 15 · 4 = 60.
Ответ: 60.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, y):
if x > y or x == 30:
return 0
if x == y:
return 1
else:
return f(x + 1, y) + f(x * 2, y) + f(x * 3, y)
print(f(2, 12) * f(12, 36))