Тип 8 № 35982 
Перебор слов и системы счисления.Подсчет количества слов с ограничениями
i
Настя составляет 6-буквенные коды из букв Н, А, С, Т, Я. Каждая допустимая гласная буква может входить в код не более одного раза. Сколько кодов может составить Настя?
Решение. Рассмотрим несколько случаев. Первый случай — в словах не встречается гласных букв. Таких слов получится 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 729.
Второй случай — в кодовых словах встречается только одна гласная буква. Пусть буква А стоит на первом месте. Тогда получится 1 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243 слова. Всего букву А можно поставить на 6 мест. Всего слов, в которых встречается только буква А, получится 243 · 6 = 1458 слов. Столько же получится слов, в которых встречается только буква Я.
Третий случай — в словах встречаются обе допустимые гласные буквы. Пусть буква А стоит на первом месте, а буква Я — на втором. Тогда на остальных четырёх позициях может стоять любая из трёх оставшихся букв, то есть всего 1 · 1 · 3 · 3 · 3 · 3 = 81 слово. Когда А стоит на первом месте, есть пять вариантов расположения буквы Я. Тогда имеем 81 · 5 = 405 слов. Аналогичные рассуждения можно применить, когда А стоит на втором, третьем, четвёртом, пятом и шестом местах. Тогда получается 405 · 6 = 2430 слов.
Таким образом, всего слов будет 2430 + 1458 + 1458 + 729 = 6075.
Ответ: 6075.
Приведём другое решение на языке Python.
import itertools
alphabet = "НАСТЯ"
ar = itertools.product(alphabet, repeat=6) #Размещение с повторением
arl = []
for i in ar:
arl.append(list(i))
count = 0
for e in arl:
if e.count("А") <= 1 and e.count("Я") <= 1:
count += 1
print(count)
Ответ: 6075
