РЕШУ ЕГЭ — информатика

Варианты заданий

Настя составляет 6-⁠буквенные коды из букв Н, А, С, Т, Я. Каждая допустимая гласная буква может входить в код не более одного раза. Сколько кодов может составить Настя?

Решение. Рассмотрим несколько случаев. Первый случай  — в словах не встречается гласных букв. Таких слов получится 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3  =  729.

Второй случай  — в кодовых словах встречается только одна гласная буква. Пусть буква А стоит на первом месте. Тогда получится 1 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3  =  243 слова. Всего букву А можно поставить на 6 мест. Всего слов, в которых встречается только буква А, получится 243 · 6  =  1458 слов. Столько же получится слов, в которых встречается только буква Я.

Третий случай  — в словах встречаются обе допустимые гласные буквы. Пусть буква А стоит на первом месте, а буква Я  — на втором. Тогда на остальных четырёх позициях может стоять любая из трёх оставшихся букв, то есть всего 1 · 1 · 3 · 3 · 3 · 3  =  81 слово. Когда А стоит на первом месте, есть пять вариантов расположения буквы Я. Тогда имеем 81 · 5  =  405 слов. Аналогичные рассуждения можно применить, когда А стоит на втором, третьем, четвёртом, пятом и шестом местах. Тогда получается 405 · 6  =  2430 слов.

Таким образом, всего слов будет 2430 + 1458 + 1458 + 729  =  6075.

Ответ: 6075.

Приведём другое решение на языке Python.

import itertools

alphabet = "НАСТЯ"

ar = itertools.product(alphabet, repeat=6) #Размещение с повторением

arl = []

for i in ar:

arl.append(list(i))

count = 0

for e in arl:

if e.count("А") <= 1 and e.count("Я") <= 1:

count += 1

print(count)

Руслан составляет 5-⁠буквенные коды из букв Р, У, С, Л, А, Н. Каждая допустимая гласная буква может входить в код не более одного раза. Сколько кодов может составить Руслан?

Решение. Рассмотрим несколько случаев. Первый случай  — в словах не встречается гласных букв. Таких слов получится 4 · 4 · 4 · 4 · 4  =  1024.

Второй случай  — в кодовых словах встречается только одна гласная буква. Пусть буква А стоит на первом месте. Тогда получится 1 · 4 · 4 · 4 · 4  =  256 слов. Всего букву А можно поставить на 5 мест. Всего слов, в которых встречается только буква А, получится 256 · 5  =  1280 слов. Столько же получится слов, в которых встречается только буква У.

Третий случай  — в словах встречаются обе допустимые гласные буквы. Пусть буква А стоит на первом месте, а буква У  — на втором. Тогда на остальных трёх позициях может стоять любая из четырёх оставшихся букв, то есть всего 1 · 1 · 4 · 4 · 4  =  64 слова. Когда А стоит на первом месте, есть четыре варианта расположения буквы У. Тогда имеем 64 · 4  =  256 слов. Аналогичные рассуждения можно применить, когда А стоит на втором, третьем, четвёртом и пятом местах. Тогда получается 256 · 5  =  1280 слов.

Таким образом, всего слов будет 1280 + 1280 + 1280 + 1024  =  4864.

Ответ: 4864.

Приведём другое решение на языке Python.

import itertools

alphabet = "РУСЛАН"

ar = itertools.product(alphabet, repeat=5) #Размещение с повторением