Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно ко­ли­че­ству про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 2 число 24. Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать число либо число 11, либо число 12.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 2 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верно сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) (если n чётно).

Найдём ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 2 в число 24, тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний долж­на со­дер­жать число 11, но не со­дер­жать число 12:

R(2)  =  1;

R(3)  =  1;

R(4)  =  2;

R(5)  =  2;

R(6)  =  3;

R(7)  =  3;

R(8)  =  5;

R(9)  =  5;

R(10)  =  7;

R(11)  =  7.

Из числа 11 число 24 можно по­лу­чить толь­ко по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд 211, по­сколь­ку тра­ек­то­рия не долж­на со­дер­жать число 12.

Найдём ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 2 в число 24, тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний долж­на со­дер­жать число 12, но не со­дер­жать число 11:

R(2)  =  1;

R(3)  =  1;

R(4)  =  2;

R(5)  =  2;

R(6)  =  3.

Из числа 6 число 24 можно по­лу­чить либо по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд 22, либо по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд 21..1, по­сколь­ку тра­ек­то­рия не долж­на со­дер­жать число 11. Зна­чит, всего ко­манд 3 · 2  =  6.

Таким об­ра­зом, ответ  — 7 + 6  =  13.

Ответ: 13.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние Лап­таш­ки­на Ви­та­лия на языке Python.

Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно ко­ли­че­ству про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 2 число 50. Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать число 47 и долж­на со­дер­жать число 12.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 2 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верно сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) (если n чётно и боль­ше трёх).

R(2)  =  1;

R(3)  =  1;

R(4)  =  2;

R(5)  =  2;

R(6)  =  3;

R(7)  =  3;

R(8)  =  5;

R(9)  =  5;

R(10)  =  7;

R(11)  =  7;

R(12)  =  10;

R(13)  =  10;

...

R(23)  =  10;

R(24)  =  20;

R(25)  =  20;

R(48)  =  20;

R(49)  =  20;

R(50)  =  40.

Рас­смат­ри­вать ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих числа от 26 до 47, можно не рас­смат­ри­вать, по­сколь­ку тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать число 47. Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 40.

Ответ: 40.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно ко­ли­че­ству про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 3 число 62. Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать число 59 и долж­на со­дер­жать число 14.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 3 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верно сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) (если n чётно и боль­ше трёх).

R(3)  =  1;

R(4)  =  1;

R(5)  =  1;

R(6)  =  2;

R(7)  =  2;

R(8)  =  3;

R(9)  =  3;

R(10)  =  4;

R(11)  =  4;

R(12)  =  6;

R(13)  =  6;

R(14)  =  8;

R(15)  =  8;

...

R(27)  =  8;

R(28)  =  16;

R(29)  =  16;

R(30)  =  24;

R(31)  =  24;

...

R(60)  =  24;

R(61)  =  24;

R(62)  =  48.

Рас­смат­ри­вать ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих числа от 31 до 60, можно не рас­смат­ри­вать, по­сколь­ку тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать число 59. Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 48.

Ответ: 48.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 3 в число 62 таким об­ра­зом, что тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний со­дер­жит число 14, равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 3 в число 14, и ко­ли­че­ства про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 14 в число 62.

Най­дем ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 3 в число 14:

Верно сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) (если n чётно и боль­ше трёх).

R(3)  =  1;

R(4)  =  1;

R(5)  =  1;

R(6)  =  2;

R(7)  =  2;

R(8)  =  3;

R(9)  =  3;

R(10)  =  4;

R(11)  =  4;

R(12)  =  6;

R(13)  =  6;

R(14)  =  8.

Най­дем ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 14 в число 62. При этом по усло­вию тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать число 59, по­это­му тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний долж­на со­дер­жать ко­ман­ду умно­же­ния на 2, в ре­зуль­та­те ко­то­рой по­лу­чит­ся число 60 или 62. Это сле­ду­ю­щие про­грам­мы:

211211;

21112;

12211;

1212;

1...1(до по­лу­че­ния числа 30)211;

1...1(до по­лу­че­ния числа 30)12.

Сле­до­ва­тель­но, ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 14 в число 62 так, чтобы тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не со­дер­жа­ла число 59, равно 6.

Тогда ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 3 в число 62 так, чтобы тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний со­дер­жа­ла число 14 и не со­дер­жа­ла число 59, равно 8 · 6  =  48.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно ко­ли­че­ству про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 1 число 20. Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать число либо число 9, либо число 10.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 1 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верно сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) (если n чётно).

Найдём ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 1 в число 20, тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний долж­на со­дер­жать число 9, но не со­дер­жать число 10:

R(1)  =  1;

R(2)  =  2;

R(3)  =  2;

R(4)  =  4;

R(5)  =  4;

R(6)  =  6;

R(7)  =  6;

R(8)  =  10;

R(9)  =  10.

Из числа 9 число 20 можно по­лу­чить толь­ко по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд 211, по­сколь­ку тра­ек­то­рия не долж­на со­дер­жать число 10.

Найдём ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 1 в число 20, тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний долж­на со­дер­жать число 10, но не со­дер­жать число 9:

R(1)  =  1;

R(2)  =  2;

R(3)  =  2;

R(4)  =  4;

R(5)  =  4.

Из числа 5 число 20 можно по­лу­чить либо по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд 22, либо по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд 21..1, по­сколь­ку тра­ек­то­рия не долж­на со­дер­жать число 9. Зна­чит, всего ко­манд 4 · 2  =  8.

Таким об­ра­зом, ответ  — 10 + 8  =  18.

Ответ: 18.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 2 число 50, при этом тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний долж­на со­дер­жать числа 11 и 25.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 2 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) (если n крат­но 2).

R(2)  =  1;

R(3)  =  1;

R(4)  =  2;

R(5)  =  2;

R(6)  =  3;

R(7)  =  3;

R(8)  =  5;

R(9)  =  5;

R(10)  =  7;

R(11)  =  7;

R(12)  =  7;

...

R(21)  =  7;

R(22)  =  14;

R(23)  =  14;

R(24)  =  21;

R(25)  =  21.

Из числа 25 число 50 можно по­лу­чить двумя спо­со­ба­ми: умно­же­ни­ем числа 25 на 2 и по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд 11..11.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 21 · 2  =  42.

Ответ: 42.