Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно ко­ли­че­ству про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 2 число 24. Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать число либо число 11, либо число 12.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 2 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верно сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) (если n чётно).

Найдём ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 2 в число 24, тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний долж­на со­дер­жать число 11, но не со­дер­жать число 12:

R(2)  =  1;

R(3)  =  1;

R(4)  =  2;

R(5)  =  2;

R(6)  =  3;

R(7)  =  3;

R(8)  =  5;

R(9)  =  5;

R(10)  =  7;

R(11)  =  7.

Из числа 11 число 24 можно по­лу­чить толь­ко по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд 211, по­сколь­ку тра­ек­то­рия не долж­на со­дер­жать число 12.

Найдём ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 2 в число 24, тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний долж­на со­дер­жать число 12, но не со­дер­жать число 11:

R(2)  =  1;

R(3)  =  1;

R(4)  =  2;

R(5)  =  2;

R(6)  =  3.

Из числа 6 число 24 можно по­лу­чить либо по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд 22, либо по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд 21..1, по­сколь­ку тра­ек­то­рия не долж­на со­дер­жать число 11. Зна­чит, всего ко­манд 3 · 2  =  6.

Таким об­ра­зом, ответ  — 7 + 6  =  13.

Ответ: 13.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние Лап­таш­ки­на Ви­та­лия на языке Python.