Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Приведём решение на языке Python.
def f(x, h):
if (h == 3 or h == 5) and x <= 30:
return 1
elif h == 5 and x > 30:
return 0
elif x <= 30 and h < 5:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x - 3, h + 1) or f(x - 5, h + 1) or f(x // 4, h + 1)
else:
return f(x - 3, h + 1) and f(x - 5, h + 1) and f(x // 4, h + 1)
def f1(x, h):
if h == 3 and x <= 30:
return 1
elif h == 3 and x > 30:
return 0
elif x <=30 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f1(x - 3, h + 1) or f1(x - 5, h + 1) or f1(x // 4, h + 1)
else:
return f1(x - 3, h + 1) and f1(x - 5, h + 1) and f1(x // 4, h + 1)
for x in range(200):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
print("====")
for x in range(200):
if f1(x, 1) == 1:
print(x) # Исключим эти значения из списка выше
Ответ: 132.
Приведём аналитическое решение Александра Козлова.
Решение задач с камешками методом «Лунная походка»
Задача 21
Продолжаем перебор позиций. Анализ позиции для Вани:
Мы ищем минимальное значение S, при котором Ваня имеет выигрышную стратегию и не может гарантированно выиграть первым ходом.
Проверяем позицию 132:
Если Петя сходит 132/4 = 33 — Ваня выигрывает, согласно вывода 1 задачи 19.
132−3=129 — Ваня также выигрывает исходя из вывода 3 задачи 20
132−5=127 — Ваня выигрывает исходя из вывода 3 задачи 20
Таким образом, все возможные ходы Пети ведут к победе Вани.
Ответ на задачу 21: Минимальное значение S=132.
Приведём решение Александра Козлова на языке Python.
from functools import *
def m(h):
return h//4,h-3,h-5
@lru_cache(None)
def g(h):
if h<=30:return 'w'
if any(g(i)=='w' for i in m(h)):return 'p1'
if all(g(i)=='p1' for i in m(h)):return 'v1'
if any(g(i)=='v1' for i in m(h)):return 'p2'
if all(g(i)=='p1' or g(i)=='p2' for i in m(h)):return 'v2'
for i in range(120,140):
if g(i)!= None and g(i)!='w':
print(i,g(i))
Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.