Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится
В начальный момент в куче было
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— У Вани есть выигрышная стратеги, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети
— У Вани нет стратегии, которая позволяет ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.
Минимальное значение: S = 32. Петя может получить позицию
При S = 33 Ваня делает
При S = 64 Ваня увеличивает количество камней в куче
Ответ: 32.
Приведём другое решение на языке Python.
#Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:
def f(x, h):
if (h == 3 or h == 5) and x >= 69:
return 1
elif h == 5 and x < 69:
return 0
elif x >= 69 and h < 5:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего
def f1(x, h):
if h == 3 and x >= 69:
return 1
elif h == 3 and x < 69:
return 0
elif x >= 69 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f1(x + 1, h + 1) or f1(x * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f1(x + 1, h + 1) and f1(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 69):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
print("====")
for x in range(1, 69):
if f1(x, 1) == 1:
print(x) # Исключим эти значения из списка выше
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится
В начальный момент в куче было
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходит Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.