ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 70081 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 69. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 69 или больше.

В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 68.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходит Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Спрятать решение

Решение.

Возможные значения S: 17, 33. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 34 камней (при S  =  17 нужно удвоить камни, при S  =  33 нужно добавить 1 камень). Тогда после первого хода Вани в куче будет 35 камней или 68 камней. Во всех случаях Петя увеличивает количество камней в куче в 2 раза и выигрывает вторым ходом.

Таким образом, ответ  — 1733.

Ответ: 1733.

Приведём другое решение на языке Python.

def f(x, h):

if h == 4 and x >= 69:

return 1

elif h == 4 and x < 69:

return 0

elif x >= 69 and h < 4:

return 0

else:

if h % 2 != 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего

for x in range(1, 69):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

Аналоги к заданию № 38598: 47224 70081 79733 Все

Источник: ЕГЭ—2024. Основная волна 08.06.2024. Дальний Восток

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь

Тип 21 № 70082 Добавить в вариант

В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 68.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  У Вани есть выигрышная стратеги, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети

—  У Вани нет стратегии, которая позволяет ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.

Решение.

Минимальное значение: S  =  32. Петя может получить позицию 33 или 64.

При S  =  33 Ваня делает позицию 34, Петя может получить позиции 35 или 68. Во всех случаях Ваня увеличивает количество камней в куче в 2 раза и выигрывает вторым ходом.

При S  =  64 Ваня увеличивает количество камней в куче в 2 раза и выигрывает первым ходом.

Ответ: 32.

Приведём другое решение на языке Python.

#Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 69:

return 1

elif h == 5 and x < 69:

return 0

elif x >= 69 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x * 2, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 69:

return 1

elif h == 3 and x < 69:

return 0

elif x >= 69 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f1(x * 2, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f1(x * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 69):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 69):

if f1(x, 1) == 1:

print(x) # Исключим эти значения из списка выше

Аналоги к заданию № 38599: 47225 70082 79734 Все

Источник: ЕГЭ—2024. Основная волна 08.06.2024. Дальний Восток

Решение · Помощь