На числовой прямой даны два отрезка: P = [43, 49] и Q = [44, 53]. Выберите такой отрезок A, что формула
((x ∈ A) → (x ∈ Q)) ∨ (x ∈ P)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [35, 40]
2) [40, 45]
3) [45, 50]
4) [50, 55]
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
(A → Q) ∨ P ⇔ ¬A ∨ Q ∨ P.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условие Q ∨ P = 1 истинно на отрезке [43, 53]. Поскольку выражение ¬A ∨ P ∨ Q должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинным на множестве (−∞, 43) ∪ (53, ∞). Из перечисленных отрезков только отрезок [45, 50] удовлетворяет этому условию.
Правильный ответ указан под номером 3.