На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14].
Выберите такой отрезок A, что формула
((x ∈ А) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [0, 3]
2) [3, 11]
3) [11, 15]
4) [15, 17]
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
¬A ∨ P ∨ Q
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение P ∨ Q истинно на отрезке [2, 14]. Значит, ¬A должно быть истинно вне этого отрезка, следовательно, A должно быть истинно на отрезке [2, 14] или любом отрезке внутри этого. Из всех отрезков только отрезок [3, 11] удовлетворяет этому условию.
Правильный ответ указан под номером 2.