На числовой прямой даны два отрезка: P = [33, 39] и Q = [36, 44]. Выберите такой отрезок A, что формула
((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [30, 35]
2) [35, 40]
3) [40, 45]
4) [50, 55]
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
(A → P) ∨ Q ⇔ ¬A ∨ P ∨ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условие Q ∨ P = 1 истинно на отрезке [33, 44]. Поскольку выражение ¬A ∨ P ∨ Q должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинным на множестве (−∞, 33) ∪ (44, ∞). Из перечисленных отрезков только отрезок [35, 40] удовлетворяет этому условию.
Правильный ответ указан под номером 2.