На числовой прямой даны два отрезка: P = [3, 13] и Q = [12, 22]. Выберите такой отрезок A, что формула
((х ∈ A) → (х ∈ Р)) ∨ (х ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [5, 20]
2) [10, 25]
3) [15, 30]
4) [20, 35]
Введем обозначения:
(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
(A → P) ∨ Q = ¬A ∨ P ∨ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условию P ∨ Q = 1 удовлетворяет отрезок [3; 22]. Поскольку выражение ¬A ∨ P ∨ Q должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на множестве (−∞; 3) ∪ [22; ∞). Из перечисленных отрезков только отрезок [5; 20] удовлетворяет этому условию.
Правильный ответ указан под номером 1.