ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 57427 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 43.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, состоящую из 43 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 42.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите два таких минимальных значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Ответ:

Спрятать решение

Решение.

Возможные значения S: 10, 13. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 14 камней (при S  =  10 нужно добавить 4 камня, при S  =  13 нужно добавить 1 камень). Тогда после первого хода Вани в куче будет 15 камней, или 18 камней, или 42 камня. Во всех случаях Петя увеличивает количество камней в куче в 3 раза и выигрывает вторым ходом.

Таким образом, ответ  — 1013.

Ответ: 1013.

Приведём другое решение на языке Python.

def f(x, h):

if h == 4 and x >= 43:

return 1

elif h == 4 and x < 43:

return 0

elif x >= 43 and h < 4:

return 0

else:

if h % 2 != 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 4, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 4, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего

for x in range(1, 43):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

Аналоги к заданию № 57427: 59698 Все

Источники:

ЕГЭ по информатике 06.04.2023. Досрочная волна;

ЕГЭ по информатике 06.04.2023. Досрочная волна.

Спрятать решение · Помощь

Тип 19 № 57426 Добавить в вариант

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 43.

В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 42.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Аналоги к заданию № 57426: 59697 Все

Источники:

ЕГЭ по информатике 06.04.2023. Досрочная волна;

ЕГЭ по информатике 06.04.2023. Досрочная волна.

Решение · Помощь

Тип 21 № 57428 Добавить в вариант

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.

Решение.

Минимальное значение: S  =  9. Петя может получить позицию 10, 13 или 27.

При S  =  10 Ваня делает позицию 14, Петя может получить позиции 15, 18 или 42. Во всех случаях Ваня увеличивает количество камней в куче в 3 раза и выигрывает вторым ходом.

При S  =  13 Ваня делает позицию 14, Петя может получить позиции 15, 18 или 42. Во всех случаях Ваня увеличивает количество камней в куче в 3 раза и выигрывает вторым ходом.

При S  =  27 Ваня увеличивает количество камней в куче в 3 раза и выигрывает первым ходом.

Ответ: 9.

Приведём другое решение на языке Python.

#Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 43:

return 1

elif h == 5 and x < 43:

return 0

elif x >= 43 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 4, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 4, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 43:

return 1

elif h == 3 and x < 43:

return 0

elif x >= 43 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f1(x + 4, h + 1) or f1(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f1(x + 4, h + 1) and f1(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 43):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 43):

if f1(x, 1) == 1:

print(x) # Исключим эти значения из списка выше

Аналоги к заданию № 57428: 59699 Все

Источники:

ЕГЭ по информатике 06.04.2023. Досрочная волна;

ЕГЭ по информатике 06.04.2023. Досрочная волна.

Решение · Помощь