ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 19 № 59697 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для тoгo чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится нe менее 88.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, состоящую из 88 или более камней.

В начальный момент в куче было S камней; 1 < S < 87.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите такое значение S, при котором Петя He может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Спрятать решение

Решение.

Такое значение S  — 29. Своим первым ходом Петя может получить позиции 30, 33 или 87. Во всех случаях Ваня увеличивает количество камней в куче в три раза и выигрывает своим первым ходом.

Ответ: 29.

Приведём другое решение на языке Python.

def f(x, h):

if h == 3 and x >= 88:

return 1

elif h == 3 and x < 88:

return 0

elif x >= 88 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 4, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 4, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 88):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

break

Аналоги к заданию № 57426: 59697 Все

Источник: ЕГЭ по информатике 19.06.2023. Основная волна. Дальний Восток

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь

Тип 20 № 59698 Добавить в вариант

Для игры, описанной в задании 19, найдите два таких минимальных значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Ответ:

Решение.

Рассмотрим значение S  =  25. Своим первым ходом Петя может получить позиции 26, 29 и 75. Позиции 26 и 75 Пете не подходят, так как при позиции 26 он может не выиграть своим вторым ходом, а при позиции 75 выигрывает Ваня. Петя делает позицию 29, тогда Ваня может получить позиции 30, 33 и 87. Во всех случаях Петя утраивает количество камней и выигрывает своим вторым ходом.

Рассмотрим значение S  =  28. Своим первым ходом Петя может получить позиции 29, 32 и 84. Позиции 32 и 84 Пете не подходят, так как Ваня утроит количество каменей и выиграет своим первым ходом. Петя делает позицию 29, тогда Ваня может получить позиции 30, 33 и 87. Во всех случаях Петя утраивает количество камней и выигрывает своим вторым ходом.

Ответ: 25  28.

Приведём другое решение на языке Python.

def f(x, h):

if h == 4 and x >= 88:

return 1

elif h == 4 and x < 88:

return 0

elif x >= 88 and h < 4:

return 0

else:

if h % 2 != 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 4, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 4, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего

for x in range(1, 88):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

Аналоги к заданию № 57427: 59698 Все

Источник: ЕГЭ по информатике 19.06.2023. Основная волна. Дальний Восток

Решение · Помощь

Тип 21 № 59699 Добавить в вариант

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.

Решение.

Такое значение S  — 24. При S  =  27 Петя своим первым ходом может получить позиции 25, 28 и 72. При позиции 72 Ваня утраивает количество камней в куче в 3 раза и выигрывает своим первым ходом. В позиции 25 Ваня добавляет в кучу четыре камня и получает позицию 29. В позиции 28 Ваня добавляет в кучу один камень и получает позицию 29. Петя своим вторым ходом может получить позиции 30, 33 или 87. Во всех случаях Ваня утраивает количество камней и выигрывает своим вторым ходом.

Ответ: 24.

Приведём другое решение на языке Python.

#Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 88:

return 1

elif h == 5 and x < 88:

return 0

elif x >= 88 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 4, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 4, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 88:

return 1

elif h == 3 and x < 88:

return 0

elif x >= 88 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f1(x + 4, h + 1) or f1(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f1(x + 4, h + 1) and f1(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 88):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 88):

if f1(x, 1) == 1:

print(x) # Исключим эти значения из списка выше

Аналоги к заданию № 57428: 59699 Все

Источник: ЕГЭ по информатике 19.06.2023. Основная волна. Дальний Восток

Решение · Помощь