ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 47219 Добавить в вариант

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) ∨ (x + A ≥ 100)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем скобку:

(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) ∨ (x + A ≥ 100) ⇔ ¬ДЕЛ(x, 2) ∨ ¬ДЕЛ(x, 3) ∨ (x + A ≥ 100)

Рассмотрим такие x, при которых выражение ¬ДЕЛ(x, 2) ∨ ¬ДЕЛ(x, 3) будет ложным. Это x, которые одновременно делятся без остатка 2 и 3. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6. Теперь рассмотрим неравенство (x + A ≥ 100). Поскольку число A должно быть таким, чтобы формула всегда была тождественна истинна, наименьшее такое число A  — 94.

Ответ: 94.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(1, 101):

k = 0

for x in range(1, 1000):

if ((x % 2 == 0) <= (x % 3 != 0)) or (x + A >= 100):

k += 1

if k == 999:

print(A)

break

Аналоги к заданию № 45249: 47219 69893 Все

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ−2023 по информатике

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь