ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 34540 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: Р  =  [12, 62] и Q  =  [52, 92]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что логическое выражение

¬(¬(х ∈ А) ∧ (х ∈ Р)) ∨ (х ∈ Q)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Преобразовав, получаем:

¬(¬A ∧ P) ∨ Q = A ∨ ¬P ∨ Q.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условию ¬P ∨ Q = 1 удовлетворяют лучи (−∞;12) и [52; +∞). Поскольку выражение A ∨ ¬P ∨ Q должно быть тождественно истинным, выражение A должно быть истинно на отрезке [12, 52). Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 52 − 12  =  40.

Ответ: 40.

Приведём другое решение задачи на языке Python.

p=range(12, 63)

q=range(52, 93)

amin=100

for a1 in range(1, 100):

for a2 in range(a1, 100):

Flag=True

A=range(a1, a2)

for x in range(100):

if not( ((x in A) or (not(x in p))) or (x in q)):

Flag=False

break

if Flag:

if amin>a2-a1:

amin=a2-a1

print(amin)

Примечание.

О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

begin

var P := 12..62;var Q := 52..92;

var setX:=|P.First,P.Last,Q.First,Q.Last,-999,999|

.SelectMany(x->|x-0.1,x,x+0.1|);

setX.Order.Combinations(2).Select(m->m[0]..m[1])

.Where(A->setX.All(x->

not(not(x in A)and(x in P))or(x in Q)

)).Min(A->A.Size).round.Print;

end.

Аналоги к заданию № 34539: 34540 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь