Ре­ше­ние. Вве­дем обо­зна­че­ния:

Пре­об­ра­зо­вав, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Усло­вию ¬P ∨ Q = 1 удо­вле­тво­ря­ют лучи (−∞;12) и [52; +∞). По­сколь­ку вы­ра­же­ние A ∨ ¬P ∨ Q долж­но быть тож­де­ствен­но ис­тин­ным, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но на от­рез­ке [12, 52). Зна­чит, наи­мень­шая воз­мож­ная длина ин­тер­ва­ла A равна 52 − 12  =  40.

Ответ: 40.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние за­да­чи на языке Python.

При­ме­ча­ние.

О длине от­рез­ка на­пи­са­но в при­ме­ча­нии к за­да­че 11119.