Вве­дем обо­зна­че­ния:

Пре­об­ра­зо­вав, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Усло­вию ¬P ∨ Q = 1 удо­вле­тво­ря­ют лучи (−∞;22) и [42; +∞). По­сколь­ку вы­ра­же­ние A ∨ ¬P ∨ Q долж­но быть тож­де­ствен­но ис­тин­ным, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но на от­рез­ке [22, 42). Зна­чит, наи­мень­шая воз­мож­ная длина ин­тер­ва­ла A равна 42 − 22  =  20.

Ответ: 20.

При­ме­ча­ние 1.

О длине ин­тер­ва­ла на­пи­са­но в при­ме­ча­нии к за­да­че 11119.

При­ме­ча­ние 2.

Предо­сте­ре­га­ем чи­та­те­лей от ре­ше­ния этой и по­доб­ных задач с по­мо­щью про­грамм, ре­а­ли­зу­ю­щих метод пе­ре­бо­ра. В про­грам­мах, ко­то­рые пред­ла­га­ют наши чи­та­те­ли, в ка­че­стве гра­ниц от­рез­ка ис­поль­зу­ют­ся целые числа, и длина от­рез­ка опре­де­ля­ет­ся как раз­ность между ними. Такие про­грам­мы будут да­вать не­вер­ный ре­зуль­тат, если ин­тер­вал А не яв­ля­ет­ся от­рез­ком, то есть одна или обе из его гра­ниц ему не при­над­ле­жат.

Вве­дем обо­зна­че­ния:

Пре­об­ра­зо­вав, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Усло­вию ¬P ∨ Q = 1 удо­вле­тво­ря­ют лучи (−∞;12) и [52; +∞). По­сколь­ку вы­ра­же­ние A ∨ ¬P ∨ Q долж­но быть тож­де­ствен­но ис­тин­ным, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но на от­рез­ке [12, 52). Зна­чит, наи­мень­шая воз­мож­ная длина ин­тер­ва­ла A равна 52 − 12  =  40.

Ответ: 40.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние за­да­чи на языке Python.

При­ме­ча­ние.

О длине от­рез­ка на­пи­са­но в при­ме­ча­нии к за­да­че 11119.