Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из одной из куч один камень или уменьшить количество камней в куче в два раза (если количество камней в куче нечётно, остаётся
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится
В начальный момент в первой куче было
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными,
Найдите три наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
Возможные значения S: 61, 43, 42. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако при S = 61 Петя может получить
В первом случае после хода Вани возникнет одна из позиций (9, 61), (5, 61), (10, 60), (10, 31), во втором случае — одна из позиций (18, 43), (10, 43), (19, 42), (19, 22), в третьем случае — одна из позиций (19, 41), (10, 41), (20, 40), (20, 21). В любой из перечисленных позиций Петя может выиграть, уменьшив вдвое количество камней в большей куче.
Таким образом, ответ — 424361.
Ответ: 424361.
Примечание.
Заметим, что в ответе требуется указать три наименьших значения S.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, y, h):
if h == 4 and x + y <= 40:
return 1
elif h == 4 and x + y > 40:
return 0
elif x + y <= 40 and h < 4:
return 0
else:
if h % 2 != 0:
return f(x - 1, y, h + 1) or f(x, y - 1, h + 1) or f(x // 2 + x % 2, y, h + 1) or f(x, y // 2 + y % 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x - 1, y, h + 1) and f(x, y - 1, h + 1) and f(x // 2 + x % 2, y, h + 1) and f(x, y // 2 + y % 2, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(20, 1000):
if f(x, 20, 1) == 1:
print("Задача 20:", x)
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из одной из куч один камень или уменьшить количество камней в куче в два раза (если количество камней в куче нечётно, остаётся
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится
В начальный момент в первой куче было
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите максимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из одной из куч один камень или уменьшить количество камней в куче в два раза (если количество камней в куче нечётно, остаётся
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится
В начальный момент в первой куче было
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника.
Найдите максимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.