ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 26988 Добавить в вариант

Значение арифметического выражения 16⁸ · 4²⁰ − 4⁵ − 64 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

Спрятать решение

Решение.

Последовательно рассмотрим данное выражение.

Рассмотрим первое слагаемое: $4 в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка умножить на 4 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка = 4 в степени левая круглая скобка 36 правая круглая скобка = 100...00_4.$   — на конце 36 нулей.

Рассмотрим второе слагаемое: $4 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка = 100000_4$   — на конце 5 нулей.

Результат разности первых двух чисел: $4 в степени левая круглая скобка 36 правая круглая скобка минус 4 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка = 33..3300000_4$   — 31 тройка и 5 нулей.

На последнем шаге получаем: $33..3300000_4 минус 1000_4 = 33..233000_4$   — 30 троек, затем двойка, потом две тройки, а на конце три нуля.

Таким образом, получаем, что в записи исходного выражения в системе счисления с основанием 4 содержится 32 тройки.

Ответ: 32.

Приведём другое решение на языке Python.

x = 16 ** 8 * 4 ** 20 - 4 ** 5 - 64

s = ''

while x != 0:

s += str(x % 4)

x //= 4

s = s[::-1]

print(s.count("3"))

Аналоги к заданию № 26959: 26988 Все

Источник: ЕГЭ по информатике 03.07.2020. Основная волна

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь