ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 26959 Добавить в вариант

Значение арифметического выражения 16¹⁸ · 4¹⁰ − 4⁶ − 16 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

Спрятать решение

Решение.

Последовательно рассмотрим данное выражение.

Рассмотрим первое слагаемое: $4 в степени левая круглая скобка 36 правая круглая скобка умножить на 4 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка = 4 в степени левая круглая скобка 46 правая круглая скобка = 100...00_4.$   — на конце 46 нулей.

Рассмотрим второе слагаемое: $4 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка = 1000000_4$   — на конце 6 нулей.

Результат разности первых двух чисел: $4 в степени левая круглая скобка 46 правая круглая скобка минус 4 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка = 33..3300000_4$   — 40 троек и 6 нулей.

На последнем шаге получаем: $33..3300000_4 минус 100_4 = 33..32333300_3$   — 39 троек, затем двойка, затем четыре тройки и два нуля.

Таким образом, получаем, что в троичной записи исходного выражения содержится 43 тройки.

Ответ: 43.

Приведём другое решение на языке Python.

x = 16 ** 18 * 4 ** 10 - 4 ** 6 - 16

s = ''

while x != 0:

s += str(x % 4)

x //= 4

s = s[::-1]

print(s.count("3"))

Аналоги к заданию № 26959: 26988 Все

Источник: ЕГЭ по информатике 03.07.2020. Основная волна

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Спрятать решение · Помощь