ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д14 № 2332 Добавить в вариант

Запись числа 180 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите через запятую в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.

Спрятать решение

Решение.

1)  Поскольку запись в системе счисления с основанием N заканчивается на 0, то остаток от деления числа 180 на N равен 0, то есть при некотором целом x имеем $N умножить на x=180.$ Cледовательно, основание N – это делитель числа 180 (делителями числа 180 являются числа: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30...

3)  C другой стороны, запись числа содержит 3 цифры, то есть $1000_n больше 180 больше или равно 100_n,$ $N в кубе больше 180 больше или равно N в квадрате .$

4)  Начнем выписывать кубы и квадраты делителей, пока квадрат делителя не будет превышать 180:

$2 в квадрате =4,$ $3 в квадрате =9,$ $4 в квадрате =16,$ $5 в квадрате =25,$ $6 в квадрате =36,$ $9 в квадрате =81,$ $10 в квадрате =100,$ $12 в квадрате =144.$

$2 в кубе =8,$ $3 в кубе =27,$ $4 в кубе =64,$ $5 в кубе =125,$ $6 в кубе =216,$ $9 в кубе =729,$ $10 в кубе =1000,$ $12 в кубе =1728.$

5)  Видим, что из этого списка все условия выполняются для чисел $N=6, 9, 10, 12.$

Аналоги к заданию № 2331: 2332 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Помощь

Илья Багданов 30.03.2016 20:48

Почему взяты именно 6, 9, 10, 12? Почему не дописали остальные делители?

Никита Горохов

Следующий делитель в порядке возрастания − 15. А для $N больше или равно 15$ неравенство $N в кубе больше 180 больше или равно N в квадрате$ не имеет решений.