РЕШУ ЕГЭ — информатика

Задания

Тип Д14 № 2332 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Кодирование чисел. Системы счисления .Определение основания

Запись числа 180 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите через запятую в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.

Решение. 1)  Поскольку запись в системе счисления с основанием N заканчивается на 0, то остаток от деления числа 180 на N равен 0, то есть при некотором целом x имеем $N умножить на x=180.$ Cледовательно, основание N – это делитель числа 180 (делителями числа 180 являются числа: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30...

3)  C другой стороны, запись числа содержит 3 цифры, то есть $1000_n больше 180 больше или равно 100_n,$ $N в кубе больше 180 больше или равно N в квадрате .$

4)  Начнем выписывать кубы и квадраты делителей, пока квадрат делителя не будет превышать 180:

$2 в квадрате =4,$ $3 в квадрате =9,$ $4 в квадрате =16,$ $5 в квадрате =25,$ $6 в квадрате =36,$ $9 в квадрате =81,$ $10 в квадрате =100,$ $12 в квадрате =144.$