1) Поскольку запись в системе счисления с основанием заканчивается на 0, то остаток от деления числа 180 на N равен 0, то есть при некотором целом имеем Cледовательно, основание – это делитель числа 180 (делителями числа 180 являются числа: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30...

3) C другой стороны, запись числа содержит 3 цифры, то есть

4) Начнем выписывать кубы и квадраты делителей, пока квадрат делителя не будет превышать 180:

5) Видим, что из этого списка все условия выполняются для чисел .